递归
递归算法是把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。然后递归调用函数（或过程）来表示问题的解。
1 def countdown(i): 2 print i 3 if i<=0: 4 return 5 else: 6 countdown(i-1)
输出
1
2
3
4
5
这个就是一个简单的递归算法
递归算法是一种直接或者间接地调用自身算法的过程。在计算机编写程序中，递归算法对解决一大类问题是十分有效的，它往往使算法的描述简洁而且易于理解。
编写递归函数时，必须告诉它何时停止递归，正因为如此，每个递归函数都有两个部分：基线条件 和递归条件，递归条件指的时函数调用自己，而基线条件则指 是函数不再调用自己。跳出递归循环。
递归算法解决问题的特点：
(1) 递归就是在过程或函数里调用自身。
(2) 在使用递归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口。
(3) 递归算法解题通常显得很简洁，但递归算法解题的运行效率较低。所以一般不提倡用递归算法设计程序。
递归算法所体现的“重复”一般有三个要求：
一、是每次调用在规模上都有所缩小(通常是减半)；
二、是相邻两次重复之间有紧密的联系，前一次要为后一次做准备(通常前一次的输出就作为后一次的输入)；
三、是在问题的规模极小时必须用直接给出解答而不再进行递归调用，因而每次递归调用都是有条件的(以规模未达到直接解答的大小为条件)， 无条件递归调用将会成为死循环而不能正常结束。
快速排序
快速排序用的就是分治法的原理，每次递归将问题的规模减小
1 def quickSort(arr): 2 if len(arr)<2: # 基线条件，跳出循环 3 return arr 4 else: # 递归条件 5 pivot=arr[0] 6 small=[i for i in arr[1:] if i<=pivot] 7 big=[i for i in arr[1:] if i>pivot] 8 return quickSort(small)+[pivot]+quickSort(big) 9 10 arr=[1,2,9,10,11,7,12,14,15,26,8,9,10,3] 11 res=quickSort(arr) 12 print res #[1, 2, 3, 7, 8, 9, 9, 10, 10, 11, 12, 14, 15, 26]
原理：
1.选择基准值
2.将数组分成两个子数组，一个大于基准值的，一个小于基准值的
3.对这两个数组重复1,2步骤
4.数组为空或者只有一个的时候跳出递归
快速排序算法分析
快速排序的大O
快速排序的性能高度依赖与选择的基准值
最糟糕的情况
例如对于一个有序数组 [1,2,3,4,5]，每次选择第一个元素作为基准值，运行情况为
[ ] +1+[2,3,4,5]
[ ] +2+[3,4,5]
[ ] +3+[4,5]
[ ] +4+[5]
因为每次用基准值分割数组的时候没有将数组分成两半，递归的调用栈为O(n)
最好的情况,每次将数组分成两半
[1,2,3,4,5,6,7]
[1,2,3]+4+[5,6,7]
[1]+2+[3]+4+[5]+6+[7]
这种情况下的调用栈长为 O(log n)
所以 快速排序的算法时间为：
最糟糕的情况下：O(n)*O(n)=O(n²)
最好的情况下：O(n)*O(log n)=O(n log n)