题意：有n个点，标号为点1到点n，每条路有两个属性，一个是经过经过这条路要的时间，一个是这条可以承受的容量。现在给出n个点，m条边，时间t；需要求在时间t的范围内，从点1到点n可以承受的最大容量........
思路：其实我是觉得思路挺简单的，就是二分枚举每条边的容量，然后再看在这个容量的限制下，是否可以从点1到点n........
方法1：二分枚举边的容量，然后一次dfs，判断在容量和时间的双重限制下，是否可以从点1到达点n......
wa代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 ss;
struct node
{
ss k;
ss t;
ss v;
};
ss n,m,t,a[50005],sum,flag;
vector<node>vet[10005];
ss vist[10005];
void dfs(ss x,ss maxn,ss total)
{
if(x==n)
{
flag=1;
return;
}
if(flag==1)
return;
for(ss i=0;i<vet[x].size();i++)
{
node p=vet[x][i];
if(!vist[p.k]&&p.v>=maxn&&(p.t+total<=t))
{
vist[p.k]=1;
dfs(p.k,maxn,p.t+total);
}
}
}
ss deal(ss num)
{
ss maxn=a[num];
flag=0;
memset(vist,0,sizeof(vist));
dfs(1,maxn,0);
return flag;
}
int main()
{
int text;
scanf("%d",&text);
while(text--)
{
ss cnt=0;
scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&t);
for(int i=0;i<=n;i++)
vet[i].clear();
for(ss i=0;i<m;i++)
{
ss v1,v2,tmp,tmp1;
scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&v1,&v2,&tmp,&tmp1);
node p;
p.k=v2;
p.t=tmp1;
p.v=tmp;
vet[v1].push_back(p);
p.k=v1;
vet[v2].push_back(p);
a[cnt++]=tmp;
}
sort(a,a+cnt);
//printf("%I64d
",cnt);
ss ll=0,rr=cnt-1;
ss ans=0;
while(ll<=rr)
{
sum=0;
ss mid=(ll+rr)/2;
if(deal(mid))
{
if(ans<a[mid])
ans=a[mid];
ll=mid+1;
}
else rr=mid-1;
}
printf("%I64d
",ans);
}
return 0;
}
我倒是很快明白了过来，错误在什么地方。因为我的dfs是每个点只历遍一次，有的路被忽略掉了，从而导致wa，额，可以改改，让dfs回溯，然后重置vist标记数组，但是这样做的话，肯定超时...<..>
方法2：二分枚举边的容量，然后用优先队列+bfs，判断在容量和时间的双重限制下，是否可以从点1到达点n......
wa代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 ss;
struct node
{
ss k;
ss t;
ss v;
};
struct node1
{
friend bool operator<(const node1 a,const node1 b)
{
if(a.t>b.t)
return 1;
else
return 0;
}
ss e;
ss t;
};
ss n,m,t,a[500005],sum,flag;
vector<node>vet[100005];
ss vist[100005];
/*void dfs(ss x,ss maxn,ss total)
{
if(x==n)
{
flag=1;
return;
}
if(flag==1)
return;
for(ss i=0;i<vet[x].size();i++)
{
node p=vet[x][i];
if(!vist[p.k]&&p.v>=maxn&&(p.t+total<=t))
{
vist[p.k]=1;
dfs(p.k,maxn,p.t+total);
vist[p.k]=0;
}
}
}*/
priority_queue<node1>q;
ss bfs(ss num)
{
ss minx=a[num];
node1 p;
memset(vist,0,sizeof(vist));
p.e=1;
p.t=0;
while(!q.empty())
q.pop();
q.push(p);
vist[p.e]=1;
while(!q.empty())
{
p=q.top();
q.pop();
vist[p.e]=0;
if(p.e==n)
{
if(p.t<=t)
{
return 1;
}
return 0;
}
ss x=p.e;
for(ss i=0; i<vet[x].size(); i++)
{
node p1=vet[x][i];
node1 iter;
iter.e=p1.k;
iter.t=p1.t+p.t;
if(!vist[p1.k]&&p1.v>=minx&&iter.t<=t)
{
vist[p1.k]=1;
q.push(iter);
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int text;
scanf("%d",&text);
while(text--)
{
ss cnt=0;
scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&t);
for(ss i=0; i<=n; i++)
vet[i].clear();
for(ss i=0; i<m; i++)
{
ss v1,v2,tmp,tmp1;
scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&v1,&v2,&tmp,&tmp1);
node p;
p.k=v2;
p.t=tmp1;
p.v=tmp;
vet[v1].push_back(p);
p.k=v1;
vet[v2].push_back(p);
a[cnt++]=tmp;
}
sort(a,a+cnt);
//printf("%I64d
",cnt);
ss ll=0,rr=cnt-1;
ss ans=0;
while(ll<=rr)
{
//sum=0;
ss mid=(ll+rr)/2;
if(bfs(mid))
{
if(ans<a[mid])
ans=a[mid];
ll=mid+1;
}
else rr=mid-1;
}
printf("%I64d
",ans);
}
return 0;
}
思考了很久，也是明白了为什么会wa。在以往，我使用bfs、bfs+优先队列求最小值、最短路什么的时候，都是在一张点图上求解的。换句话说，那样的图上，一个点到另一个点可以到达，那么它们必然相邻，然后路径值固定是1，当然也许会有从某个点到另一个点，路径不是1的，假设从这个点到那个点的距离是k，那么从其他相邻点到那个点的距离也是k，如此就可以使得bfs搜索过去的每个状态只需更新一次，因为更新完一次必然是最小的。
但是，这个题目却是不同。因为它并不是点有权值，而是边的权值，假如我从点1到点3这个点权值为9，那么从点2到点3的权值可以为3......如此就会导致搜索过去，更新了的状态并不是最小的........
这就是bfs与spfa的区别吧，bfs可以实现的时候，必然是点自身带权值，比如说，点1有两个属性，一个是xx,一个是yy，要是从其他可以到达点1的点，那么必须加上这个点的某个权值，然后求最小值........
而spfa却是边带权值.........
方法3：二分+spfa
ac代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 ss;
struct node
{
ss k;
ss t;
ss v;
};
ss n,m,t,a[50005],sum,flag;
vector<node>vet[10005];
ss vist[10005],dis[10005];
ss spfa(ss num)
{
ss minx=a[num];
for(ss i=0; i<=n; i++)
{
dis[i]=((ss)1<<25);
vist[i]=0;
}
dis[1]=0;
vist[1]=1;
queue<ss>q;
q.push(1);
while(!q.empty())
{
ss x=q.front();
q.pop();
vist[x]=0;
for(ss i=0; i<vet[x].size(); i++)
{
node p=vet[x][i];
if(p.v>=minx)
{
if(dis[p.k]>dis[x]+p.t)
{
dis[p.k]=dis[x]+p.t;
if(!vist[p.k])
q.push(p.k);
vist[p.k]=1;
}
}
}
}
if(dis[n]<=t)
return 1;
else return 0;
}
int main()
{
int text;
scanf("%d",&text);
while(text--)
{
ss cnt=0;
scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&t);
for(ss i=0; i<=n; i++)
vet[i].clear();
for(ss i=0; i<m; i++)
{
ss v1,v2,tmp,tmp1;
scanf("%I64d %I64d %I64d %I64d",&v1,&v2,&tmp,&tmp1);
node p;
p.k=v2;
p.t=tmp1;
p.v=tmp;
vet[v1].push_back(p);
p.k=v1;
vet[v2].push_back(p);
a[cnt++]=tmp;
}
sort(a,a+cnt);
//printf("%I64d
",cnt);
ss ll=0,rr=cnt-1;
ss ans=0;
while(ll<=rr)
{
//sum=0;
ss mid=(ll+rr)/2;
if(spfa(mid))
{
if(ans<a[mid])
ans=a[mid];
ll=mid+1;
}
else rr=mid-1;
}
printf("%I64d
",ans);
}
return 0;
}