SGI STL power函数 思想总结笔记

在看侯捷STL源码剖析时，看到power函数时，有点犯晕。感觉和在其他算法书上看到的不太一样，怎么也理解不了，依稀记得编程之美上有相关问题的讨论。

然后google了下，找到下面这篇文章：http://blog.csdn.net/ariesjzj/article/details/6413258

才突然对SGI power的思想有些理解。故做笔记记录一下。

首先，复习一下计算机导论上讲的关于十进制数用二进制表示的内容，即一个十进制数N = (2^0) * N0 + (2^1) * N1 + (2^2) * N2 + ... + (2^k) * Nk;公式一

比如十进制数10 = 2^1 + 2^3;

既然有了任意一个十进制数N的二进制表示，那自然就有数学里面的十进制N幂次方的表示法：X^N = X ^ (此处为上述N的二进制表示)。公式二

结合公式一、二即有：X^N = X * ((2^0)*N0) + X ^ ((2^1)*N1) + X ^ ((2^2)*N2) + ...  X ^ ((2^k)*Nk);公式三

然后代码就比较简单了。代码步骤分解如下：

步骤一：先找到N的二进制表示里面最低2的次幂的地方k1，即代码里面的P8的while循环

步骤二：找到了第一个2^k之后，后续的X ^ ( 2^(k+1) )就等于( X ^ (2^k) ) ^2，即代码里面的P18

步骤三：然后依次循环，来计算N的二进制表示里，每一位的情况。根据N的每一位情况，来计算X的幂次方。(即：公式三)，代码里P19的if语句

源代码如下(非Ctrl+C /Ctrl+V SGI power，读者应自行去看原始代码，此只为帮助理解上述的三个步骤)

template <typename Type, typename Integer>
Type
power(Type x, Integer n)
{
        if ( n == 0) { return 1; }
        else
        {
            while ((n&1) == 0)
            {
                x = x * x;
                n >>= 1;
            }

            Type result = x;
            n >>= 1;
            while ( n != 0)
            {
                x = x * x;
                if ((n&1) != 0)
                {
                    result = result * x;
                }
                n >>= 1;
            }

            return result;
        }

}