17.10.03

• 上午
  • 模拟考试
    • Prob.1（AC）转化为求最多的不重叠的线段（带权）。也真是巧了，前天大米兔才分享过这个题，只是背景故事不同……
    • Prob.2（WA）神题，好像是概率DP，没人做出来，网上还没题解，只有一个光秃秃的STD，看不懂。
    • Prob.3（WA）一个找规律的题，我都做出来了。

      但绝望的错完了，本来以为可以AC呢。

      然后发现数据后发现，没注意样例输出的我多输出了1mol的空格……

      删除代码里的空格输出后，就AC了……

      （怎么能如此粗心！）

• 下午
  • 入门OJ
    • 入门OJ 2054: [Noip模拟题]数列计数

      求组合数取模

      复习了一下取模质数是阶乘逆元的O（n）递推求法，

      可用于O（1）求组合数

      代码

      #include<cstdio>
      #include<cstring>
      #include<iostream>
      using namespace std;
      const int mod=2000003;
      int fac[2000005],inv[2000005]; 
      int power(int a,int b)
      {
      	int val=1;
      	while(b)
      	{
      		if(b&1) val=(1ll*val*a)%mod;
      		a=(1ll*a*a)%mod; b>>=1; 
      	}
      	return val;
      }
      void pre_fac_inv(int n)
      {
      	fac[0]=fac[1]=1;
      	for(int i=2;i<=n;i++) fac[i]=(1ll*fac[i-1]*i)%mod;
      	inv[n]=power(fac[n],mod-2);
      	for(int i=n;i>1;i--) inv[i-1]=(1ll*inv[i]*i)%mod;
      	inv[0]=inv[1];
      }
      int c(int m,int n)
      {
      	return 1ll*fac[m]*inv[m-n]%mod*inv[n]%mod;
      }
      int main(){
      	int n;
      	scanf("%d",&n);
      	pre_fac_inv(2*n);
      	int ans=(c(2*n-1,n-1)-n+mod)%mod;
      	printf("%d",(ans*2+n)%mod);
      	return 0;
      }

• 入门OJ 2055: [Noip模拟题]堆蛋糕

  统计两个数组：

  v[k]表示同类小于等于k的蛋糕的总数量

  w[k]表示同类大于等于k的蛋糕有多少种

  那么对于一个k是否可成为答案（即可否分成k组），只需满足：

  v[k]+w[k]*3>=3*k

  代码

  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  #include<iostream>
  #include<algorithm> 
  using namespace std;
  int w[3000005],v[3000005];
  int cnt[3000005],n,r;
  int main(){
  	scanf("%d",&n);
  	for(int i=1,a;i<=n;i++) scanf("%d",&a),cnt[a]++,r=max(r,a);
  	for(int i=1;i<=r;i++) w[cnt[i]]++,v[cnt[i]]+=cnt[i];
  	for(int i=1;i<=n;i++) v[i]+=v[i-1];
  	for(int i=n;i>=1;i--) w[i]+=w[i+1];
  	for(int k=n/3;k>=1;k--){
  		if(v[k-1]+w[k]*k>=3*k){
  			printf("%d",k);
  			break;
  		}
  	}
  	return 0;
  }
  

• 入门OJ 2059: [Noip模拟题]电费结算

  随着用电量的增加，电费单调递增

  既然有了单调性，那么二分就好了

  代码：

  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  #include<iostream>
  #define ll long long
  using namespace std;
  ll allfi,allused,derfi,oneused;
  ll cal(ll used){
  	ll fi=0;
  	if(used<=100) fi+=2*(used-0);
  	else{
  		fi+=2*(100-0);
  		if(used<=10000) fi+=3*(used-100);
  		else{
  			fi+=3*(10000-100);
  			if(used<=1000000) fi+=5*(used-10000);
  			else{
  				fi+=5*(1000000-10000);
  				fi+=7*(used-1000000);
  			}
  		}
  	}
  	return fi;
  }
  ll binary_search(){
  	ll l=1,r=1000000000,mid,ans;
  	while(l<=r){
  		mid=(l+r)>>1;
  		if(cal(mid)<=allfi) ans=mid,l=mid+1;
  		else r=mid-1;
  	}
  	return ans;
  }
  ll binary_sssssssssearch(){
  	ll l=1,r=allused/2,mid,ans;
  	while(l<=r){
  		mid=(l+r)>>1;
  		if(cal(mid)+derfi<=cal(allused-mid)) ans=mid,l=mid+1;
  		else r=mid-1;
  	}
  	return ans;
  }
  int main(){
  	scanf("%lld%lld",&allfi,&derfi);
  	allused=binary_search();
  	oneused=binary_sssssssssearch();
  	printf("%lld",cal(oneused));
  	return 0;
  }

• 晚上
  • 入门OJ 2060: [Noip模拟题]序列和

    套路做法，但很巧妙：

    dmax[i][j][0/1]分别表示选到第i个数，以及选了j段，且该数不选(0)/选(1)的最大值

    dmin[i][j][0/1]状态定义与上面类似，但维护的最小值

    dmax用来维护实际要选的段的最大值（记为ansmax），dmin用来维护实际不选的段的最小值（即空隙的最小值）（记为ansmin）

    最后答案为max（ansmax，tot-ansmin），

    这样就巧妙处理了环的问题，无论实际要选的那些段会不会存在首尾相接的情况，对于线性区间来说，要么是实际要选的那些段不超过k段，要么是实际不选的那些段（即空隙）不超过k段。

    代码：

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    int a[100005];
    int dmin[100005][15][2],dmax[100005][15][2]; 
    int n,k,tot,ansmin=0x3f3f3f3f,ansmax=0;
    int main(){
    	scanf("%d%d",&n,&k);
    	memset(dmin,0x3f,sizeof(dmin));
    	for(int i=1;i<=n;i++) dmin[i][0][0]=0;
    	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),tot+=a[i];
    	for(int i=1;i<=n;i++)
    		for(int j=1;j<=k;j++){
    			dmin[i][j][0]=min(dmin[i-1][j][0],dmin[i-1][j][1]);
    			dmin[i][j][1]=min(dmin[i-1][j][1],dmin[i-1][j-1][0])+a[i];
    			ansmin=min(ansmin,min(dmin[i][j][1],dmin[i][j][0]));
    			
    			dmax[i][j][0]=max(dmax[i-1][j][0],dmax[i-1][j][1]);
    			dmax[i][j][1]=max(dmax[i-1][j][1],dmax[i-1][j-1][0])+a[i];
    			ansmax=max(ansmax,max(dmax[i][j][1],dmax[i][j][0]));
    		}
    	printf("%d",max(ansmax,tot-ansmin));
    	return 0;
    }

• 入门OJ 2061: [Noip模拟题]最多的约数

  深搜，

  由唯一分解定理，n=p1^k1*p2^k2*……pn*^pn,依次枚举每个质数的指数

  由(k1+1)*(k2+1)*……*(kn+1)得约数个数。

  一开始还没想到……

  用到两个优化，

  1）小素因子多一定比大素因子多要优，所以大的质数的指数不会大于小的质数的指数。

  2）由于深搜到的质数的指数至少为1，所以手打的质数表一直到43就够了。

  代码：

  #include<cstdio>
  #include<cstring>
  #include<cmath>
  #include<algorithm>
  #include<iostream>
  #define ll long long
  using namespace std;
  ll n,c,maxy,ans;
  int pri[17]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43};
  void dfs(ll now,int p,int cnt,int last){
      if(cnt>maxy){
          maxy=cnt;
          ans=now;
      }
      if(cnt==maxy&&now<ans)ans=now;
      for(int i=1;i<=last;i++){
          now*=pri[p];
          if(now>n)break;
          dfs(now,p+1,cnt*(i+1),i);
      }
  }
  int main(){
      scanf("%lld",&n);
      dfs(1,1,1,63);
      printf("%lld",ans);
      return 0;
  }

• End
  • 感觉考试越来越不仔细，得注意了。
  • 耍题效率慢，不太满意，明天要加油呢。