题目大意
给定一棵n个结点的树,每个结点上有一定数量的苹果,你可以从结点1开始走k步(从某个结点走到相邻的结点算一步),经过的结点上的苹果都可以吃掉,问你最多能够吃到多少苹果?
题解
蛋疼的问题就是可以往回走~~~~想N就木有想到解法,看了下网上的解题报告~~~~想到了其实还是挺容易理解的~~~分为两种情况,就是有些点只需要走一次,而有些则需要走两次。
方程表示:
dp[0][u][j]表示从结点u开始走j步并且返回到结点u获得的最大价值
dp[1][u][j]表示从结点u开始走j步不回到结点u获得的最大值
dp[0][u][j]=max(dp[0][u][j],dp[0][u][j-k-2]+dp[0][v][k])(子节点v走完k步之后返回v,边(u,v)走了两次,所以其他子树需要走j-k-2步,并且也返回)
dp[1][u][j]=max(dp[1][u][j],dp[1][u][j-k-2]+dp[0][v][k])(子树v走完k步返回结点u,同样,边(u,v)走了两次,所以其他子树也需要走j-k-2步,不返回)
dp[1][u][j]=max(dp[1][u][j],dp[0][u][j-k-1]+dp[1][v][k])(先从结点u开始在除子树v外其他的子树走j-k-1步并且返回,边(u,v)只需要走一次,然后再在子树v走k步,不返回)
代码:
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <vector> using namespace std; #define MAXN 105 vector<int> G[MAXN]; int dp[2][MAXN][MAXN*2],value[MAXN]; int n,m; void dfs(int u,int fa) { for(int i=0;i<=m;i++) { dp[0][u][i]=dp[1][u][i]=value[u]; } for(size_t i=0;i<G[u].size();i++) { int v=G[u][i]; if(fa==v) continue; dfs(v,u); for(int j=m-1;j>=0;j--) { for(int k=0;k<=j;k++) { dp[0][u][j+2]=max(dp[0][u][j+2],dp[0][u][j-k]+dp[0][v][k]); dp[1][u][j+2]=max(dp[1][u][j+2],dp[1][u][j-k]+dp[0][v][k]); dp[1][u][j+1]=max(dp[1][u][j+1],dp[0][u][j-k]+dp[1][v][k]); } } } } int main() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&value[i]); for(int i=0;i<MAXN;i++) G[i].clear(); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<n;i++) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); G[u].push_back(v); G[v].push_back(u); } dfs(1,-1); printf("%d ",max(dp[0][1][m],dp[1][1][m])); } return 0; }