SRM 596 DIV 2

前段时间终于配置好了TopCoder的环境，所以就拿这场的DIV2练习了一下

1. 250pt FoxAndSightseeing

题意

给你n个城市的位置，他们在同一直线上，要求你跳过其中某一个城市，按顺序依次访问其他的城市，求距离的最小值

题解

由于数据规模为n<=50，所以直接枚举就好

代码：

class FoxAndSightseeing
{
        public:
        int getMin(vector <int> position)
        {
                int ans=INF;
                for(int i=1;i<position.size()-1;i++)
                {
                       int sum=0,pre=position[0];
                       for(int j=1;j<position.size();j++)
                       {
                              if(j==i) continue;
                              sum+=abs(position[j]-pre);
                              pre=position[j];
                       }
                       if(sum<ans) ans=sum;
                }
                return ans;
        }
};

2. 500pt ColorfulRoa

题意

给定n个点，每个点有一个颜色(R,G,B分别表示红绿蓝),要求你选择其中的一些点，使得总花费最少。在选择的点中，相邻的两点之间有一个花费,假设选择了i和j，那么花费就是(i-j)*(i-j),另外要求你选择的点的颜色按顺序依次是R,G,B,R,G,B。。。。

题解

很水的DP,方程为dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(i-j)*(i-j))((cr[j]=='R'&&cr[i]=='G')||(cr[j]=='G'&&cr[i]=='B')||(cr[j]=='B'&&cr[i]=='R'))

代码：

int dp[20];
bool check(char a,char b)
{
    return (a=='R'&&b=='G')||(a=='G'&&b=='B')||(a=='B'&&b=='R');
}
class ColorfulRoad
{
public:
    int getMin(string road)
    {
        int i,j;
        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        FOR(i,1,road.size()-1)
        REP(j,i)
        if(check(road[j],road[i]))
            dp[i]=min(dp[i],dp[j]+(i-j)*(i-j));
        return dp[road.size()-1]==INF?-1:dp[road.size()-1];
    }
};

3. 1000pt SparseFactorialDiv2

题目大意

对于整数n，我们定义F(n) = (n - 0^2) * (n - 1^2) * (n - 2^2) * (n - 3^2) * ... * (n - k^2),k为使得n-k^2>0的最大整数。给定lo,hi,和p(是一个素数),请你计算lo<=n<=hi中能够使得F(n)可以被divisor整除的n的个数

题解

因为p是素数，如果F(n)能够被p整除，说明F(n)的某一个因子(n-i^2)可以被p整除

用数学表示为(n-i^2)%p==0

n≡i^2(mod p)

n=i^2+x*p

那么对于每一个i，我们就有x=(n-i^2)/p个符合情况，我们只需要枚举i即可，不过需要注意一点的是这样会重复计算，因此如果i^2≡j^2(mod p)(i<j) 那么如果在j的时候的x也算入答案中的话就多算了，因为我们在i的时候已经计算过了，那如何处理这种情况呢？只需要对余数判重即可,即如果i^2%p已经存在，那么此时的x不计入答案，把没个符合要求的x累加起来就是最终的答案

代码：

map<LL,int>ms;
LL getAns(LL r,LL p)
{
    ms.clear();
    LL ans=0;
    for(LL i=0; i*i<=r; i++)
    {
        if(ms[i*i%p]) continue;
        ans+=(r-i*i)/p;
        ms[i*i%p]++;
    }
    return ans;
}
class SparseFactorialDiv2
{
public:
    LL getCount(LL lo, LL hi, LL divisor)
    {
        return getAns(hi,divisor)-getAns(lo-1,divisor);
    }
};