10.17 校内模拟赛（火炬torch、硬币游戏xoinc、过路费toll|USACO）

题目及数据：http://pan.baidu.com/s/1bn0DEUF

T1:火炬torch

    由于N*M得到的数只由0、1两种数组成，不难想到用二进制来模拟N*M，数据太弱就A了。。

T2:硬币游戏xoinc

    典型的博弈dp。记dp(x,y)表示还剩下x个可以选，对手上一轮选了y个。那么你的状态即是dp[x-k][k]（1<=min(2y,x) )

    则为满足两人都按最优方案决策，则由dp[x][y]=max{sum[x]-dp[x-k][k]}；不难发现,这个dp是 2d/1d的，显然不能满足2000的数据量

    进一步，dp[x][y]=sum[x]-dp[x-k][k]  , 1<=k<=min（2y,x)  dp[x][y-1]=sum[x]-dp[x-k][k]，1<=k<=min(2y-2,x)

    不难发现前者只比后者多了两种状态,也就是意味着这个dp可以优化成2d/0d

    于是 dp[x][y]=max(dp[x][y-1],max(sum[x]-dp[x-2y][2y],sum[x]-dp[x-2y+1][2y-1]));

T3:过路费toll

     比较好的最短路径的题。 由于每次松弛时，附带的最大点费用不是始终确定的，所以一般的直接最短路算法是不能胜任的。

     由于N<=250，且是多源最短路径，考虑Floyd。

     由于floyd的枚举媒介节点k的性质，可以将k节点按点费用从大到小排序，那么floyd恰好完全正确。

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)

int j,t,n,A[N];
long long s;

int main(){
    freopen("torch.in","r",stdin);
    freopen("torch.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    For(i,N*2){
        t=i;s=0;
        while(t){
            A[++A[0]]=t%2;
            t/=2;
        }
        while(A[0]>0)  s=s*10+A[A[0]--];
        if(s%n) continue;
        else    {
            cout<<s/n<<endl;
            return 0;
        }
    }
    puts("No Solution");
    return 0;
}

#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 2010;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)

int sum[N],A[N],opt[N][N],n;

void init(){
    scanf("%d",&n);
    For(i,n)  scanf("%d",&A[n-i+1]);
    For(i,n)  sum[i]=sum[i-1]+A[i];
}

void DP(){
    For(i,n)
      For(j,n){ 
          opt[i][j]=max(opt[i][j],opt[i][j-1]);
          if(i>=j*2)   opt[i][j] = max(opt[i][j],sum[i]-opt[i-2*j][2*j]);
          if(i>=j*2-1) opt[i][j] = max(opt[i][j],sum[i]-opt[i-(2*j-1)][2*j-1]);
       }
    printf("%d
",opt[n][1]);
}

int main(){
    init();
    DP();
    return 0;
}

#include<set>
#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 300;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define Down(i,r,l) for(int i=r;i>=l;i--)

int c[N],cost[N][N],dis[N][N];
int id[N],x,y,w,n,m,k;

void init(){
    freopen("toll.in","r",stdin);
    freopen("toll.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    memset(dis,0x777777f,sizeof(dis));
    For(i,n) {
        id[i]=i;
        scanf("%d",&c[i]);
        dis[i][i]=0;
    }
    For(i,m){
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
        dis[x][y]=min(dis[x][y],w);dis[y][x]=dis[x][y];
    }
}

bool cmp(int A,int B){
    return c[A]<c[B];
}

int Max(int a,int b,int c){return max(max(a,b),c);}

void Floyd(){
    memset(cost,0x7777777f,sizeof(cost));
    For(k,n){
        int cur=id[k];
        For(i,n)
          For(j,n)
            if(dis[i][cur]<=dis[i][j]-dis[cur][j]){
                dis[i][j]=dis[i][cur]+dis[cur][j];
                if(cost[i][j]>dis[i][j]+Max(c[i],c[cur],c[j]))
                cost[i][j]=dis[i][j]+Max(c[i],c[cur],c[j]);
            }
    }
}

int main(){
    init();
    sort(id+1,id+n+1,cmp);
    Floyd();
    For(i,k){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        printf("%d
",cost[x][y]);
    }
    return 0;
}