花匠

描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1, h2, … , hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1, g2, … , gm，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有的1 <= i < n / 2，g_2i > g_2i−1，且g_2i > g_2i+1； 
条件 B：对于所有的1 <= i < n / 2，g_2i < g2i−1，且g_2i < g_2i+1。
此处2i及2i-1，2i+1都为下标。

注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

格式

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。

第二行包含 n 个整数，依次为h1, h2,… , hn，表示每株花的高度。

输出格式

输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

样例1

样例输入1[复制]

 

5 
5 3 2 1 2

样例输出1[复制]

 

3

限制

每个测试点1s。

提示

对于 20%的数据，n ≤ 10； 
对于 30%的数据，n ≤ 25； 
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ hi ≤ 1000； 
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

来源

NOIP 2013 提高组 day 2

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n^2动规的方法就是考场上写的，拿了80分。

O(n)的方法就是找拐点，有几个拐点答案就是几

第一次交WA了2个点，思考了以后发现如果是1 2 2 1会算出2，答案就错了，应当把相同的数字压缩在一起变成1 2 1，这样找拐点就对了

var
  a:array[0..100001]of longint;
  i,j,n,nn,num,max,x:longint;
begin
  read(nn);
  n:=0;
  a[0]:=-maxlongint;
  for i:=1 to nn do
    begin
      read(x);
      if x<>a[n] then
        begin
          inc(n);
          a[n]:=x;
        end;
    end;
  max:=0;
  //w
  a[0]:=-maxlongint;
  a[n+1]:=-maxlongint;
  num:=0;
  for i:=1 to n do
    if (a[i]>a[i-1])and(a[i]>a[i+1])or
       (a[i]<a[i-1])and(a[i]<a[i+1]) then inc(num);
  if num>max then max:=num;
  //M
  a[0]:=maxlongint;
  a[n+1]:=maxlongint;
  num:=0;
  for i:=1 to n do
    if (a[i]>a[i-1])and(a[i]>a[i+1])or
       (a[i]<a[i-1])and(a[i]<a[i+1]) then inc(num);
  if num>max then max:=num;
  //w
  a[0]:=-maxlongint;
  a[n+1]:=maxlongint;
  num:=0;
  for i:=1 to n do
    if (a[i]>a[i-1])and(a[i]>a[i+1])or
       (a[i]<a[i-1])and(a[i]<a[i+1]) then inc(num);
  if num>max then max:=num;
  //M/
  a[0]:=maxlongint;
  a[n+1]:=-maxlongint;
  num:=0;
  for i:=1 to n do
    if (a[i]>a[i-1])and(a[i]>a[i+1])or
       (a[i]<a[i-1])and(a[i]<a[i+1]) then inc(num);
  if num>max then max:=num;
  writeln(max);
end.