hdu5791（DP）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5791

参考博客：https://blog.csdn.net/wuxuanyi27/article/details/52116674

Two

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2815    Accepted Submission(s): 1206

Problem Description

Alice gets two sequences A and B. A easy problem comes. How many pair of sequence A' and sequence B' are same. For example, {1,2} and {1,2} are same. {1,2,4} and {1,4,2} are not same. A' is a subsequence of A. B' is a subsequence of B. The subsequnce can be not continuous. For example, {1,1,2} has 7 subsequences {1},{1},{2},{1,1},{1,2},{1,2},{1,1,2}. The answer can be very large. Output the answer mod 1000000007.

 

Input

The input contains multiple test cases.

For each test case, the first line cantains two integers N,M(1≤N,M≤1000). The next line contains N integers. The next line followed M integers. All integers are between 1 and 1000.

 

Output

For each test case, output the answer mod 1000000007.

 

Sample Input

3 2 1 2 3 2 1 3 2 1 2 3 1 2

 

Sample Output

2 3

题目大意：给你两个集合，长度分别为n和m，需要你求出他们相同的子序列个数。

解题思路：看起来有点像最长公共子序列，不过有点不一样。我们可以很容易确定状态，用dp[i][j]表示第一个序列的前i个元素和第二个序列的前j个元素相同子序列的个数。关键是推导出状态方程，如果第一序列第i个元素和第二个序列的第j个元素不相同的话，我们需要考虑两种情况，如果第一个序列没有第i个元素，他们相同的子序列个数加上如果第二个序列没有第j个元素，他们相同子序列的个数，同时再减去dp[i-1][j-1]，，因为在之前将第一个序列前i-1和第二个序列前j-1计算了两边，就可以的得到：dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]。当第一个序列的第i个元素等于第二个序列的第j个元素的话，需要加上i与j相同的一个之外，还需要加上dp[i-1][j-1]，因为dp[i-1][j-1]可以与i配对相同，也可以与j配对相同，于是就需要重复计算一次。
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+1。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=1e9+7;
const int maxn=1005;
ll dp[maxn][maxn];
int n,m;
int a[maxn],b[maxn];

int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for (int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
        for (int i=1;i<=m;i++)
        cin>>b[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                if(a[i]==b[j]) dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]+1)%MOD;
                else dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1])%MOD;
            }
        }
        cout<<(dp[n][m]+MOD)%MOD<<endl;
    }
}