2018"百度之星"程序设计大赛

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6349

题目：

三原色图

Time Limit: 1500/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 555    Accepted Submission(s): 186

Problem Description

度度熊有一张 n 个点 m 条边的无向图，所有点按照 1,2,⋯,n 标号，每条边有一个正整数权值以及一种色光三原色红、绿、蓝之一的颜色。

现在度度熊想选出恰好 k 条边，满足只用这 k 条边之中的红色边和绿色边就能使 n 个点之间两两连通，或者只用这 k 条边之中的蓝色边和绿色边就能使 n 个点之间两两连通，这里两个点连通是指从一个点出发沿着边可以走到另一个点。

对于每个 k=1,2,⋯,m ，你都需要帮度度熊计算选出恰好 k 条满足条件的边的权值之和的最小值。

 

Input

第一行包含一个正整数 T ，表示有 T 组测试数据。

接下来依次描述 T 组测试数据。对于每组测试数据：

第一行包含两个整数 n 和 m ，表示图的点数和边数。

接下来 m 行，每行包含三个整数 a,b,w 和一个字符 c ，表示有一条连接点 a 与点 b 的权值为 w 、颜色为 c 的无向边。

保证 1≤T≤100 ，1≤n,m≤100 ，1≤a,b≤n ，1≤w≤1000 ，c∈{R,G,B} ，这里 R,G,B 分别表示红色、绿色和蓝色。

 

Output

对于每组测试数据，先输出一行信息 "Case #x:"（不含引号），其中 x 表示这是第 x 组测试数据，接下来 m 行，每行包含一个整数，第 i 行的整数表示选出恰好 i 条满足条件的边的权值之和的最小值，如果不存在合法方案，输出 −1 ，行末不要有多余空格。

 

Sample Input

1 5 8 1 5 1 R 2 1 2 R 5 4 5 R 4 5 3 G 1 3 3 G 4 3 5 G 5 4 1 B 1 2 2 B

 

Sample Output

Case #1: -1 -1 -1 9 10 12 17 22

 

解题思路：采用克鲁斯卡尔算法，构建最小生成树，边数小于n-1，无法构成所以答案为-1，如果可以构成的话，必定需要花费了n-1条边，对于剩下的n~m条边，参考大佬博客的做法，我们可以把它们放到一个从小到大排列的优先队列里，这样我们只要每次讲队首元素加入到答案，则出队即可。只需要跑两次克鲁斯卡尔，取答案的最小值就可以了。

 

这里也挺需要特别注意无法构成最小生成树的情况，答案全部为-1，我开始就在这WA了。

 

附上代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 105
#define inf 0x3f3f3f3f
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que;
int n,m,par[maxn],rk[maxn],ans[maxn];
struct node{
    int u,v,w,c;
    bool operator<(const node &a)const
    {  //按边的权值从小到大排 
        return w<a.w;
    }
}edge[maxn]; //边数组 
void init()
{  //初始化 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        par[i]=i;
        rk[i]=0;
    }
}
int find(int x)
{  //查找节点x所在树的根节点 
    if(x==par[x])
        return x;
    else //路径压缩 
        return par[x]=find(par[x]);
}
void unite(int x,int y)
{  //将两个不同集合的节点合并，两个集合变一个 
    int fx=find(x),fy=find(y);
    if(rk[fx]<rk[fy])
        par[fx]=fy;
    else
    {
        par[fy]=fx;
        if(rk[fx]==rk[fy])
            rk[fx]++;
    }
}
void kruskal(int c)
{
    int cnt=0,sum=0;  //cnt已选边的数目，sum为当前边权值之和 
    init();
    while(!que.empty())
        que.pop();
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int u=edge[i].u,v=edge[i].v,col=edge[i].c;
        if(find(u)!=find(v)&&col!=c&&cnt<=n-1)
        {
            sum+=edge[i].w;
            cnt++;
            unite(u,v);
            if(cnt==n-1)
            {
                if(ans[cnt]==-1) ans[cnt]=sum;
                else ans[cnt]=min(ans[cnt],sum);
            }
        }
        else  //将未选中的边加入优先队列 
            que.push(edge[i].w);
    }
    if(cnt<n-1) return;
    while(!que.empty())
    {
        sum+=que.top();
        que.pop();
        ++cnt;
        if(ans[cnt]==-1) ans[cnt]=sum;
        else ans[cnt]=min(ans[cnt],sum);
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    int kase=0;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        char c;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].w);
            getchar();
            c=getchar();
            if(c=='B') edge[i].c=0;
            else if(c=='R') edge[i].c=1;
            else edge[i].c=2;
        }
        memset(ans,-1,sizeof(ans));
        sort(edge,edge+m);
        kruskal(0);  //第一种方案颜色不可为蓝色 
        kruskal(1);  //第二种方案颜色不可为红色 
        printf("Case #%d:
",++kase);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            printf("%d
",ans[i]);
    }
}