Matrixchain Multiplication

T1

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https://buaacoding.cn/problem/102/index

Description

零崎的朋友很多Ⅲ

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题目描述

零崎有很多朋友，其中有一个叫jhljx。

jhljx大家很熟悉了，他数学不好也是出了名的，大家都懂。

现在jhljx遇到了矩阵乘法，他当时就懵了。数都数不清的他，矩阵乘法怎么可能会算的清楚呢？虽然零崎觉得还不如让你们来算，不过好歹也要给jhljx个面子，给她留下一个证明自己数学实力的机会。为了减小jhljx的计算量，让他赶快算出不正确答案来（估计他算上几遍都不一定能出一个正确答案），零崎请你们帮助jhljx。

输入

多组输入数据。

每组数据以N开始，表示矩阵链的长度。接下来一行N+1个数表示矩阵的行/列数。

1<=N<=300

输出

对于每组样例，输出一行最少运算次数的方案，每两个矩阵相乘都用“()”括起来，详见样例

如果存在多种解决方案,最终输出结果选取先计算左边的矩阵，详见Hint

输入样例

3
10 30 5 60
3
10 20 5 4

输出样例

((A1A2)A3)
((A1A2)A3)

Hint

对于输入的第二组数据,

如果计算顺序为((A1A2)A3)，结果为10×20×5 + 10×5×4= 1200,

如果计算顺序为A1(A2A3), 结果为20×5×4 + 10×20×4 = 1200

那么输出结果选取第一个

Code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M 303
#define Min 1000000000
void Matrix_Chain_Order(int p[],int n);
void Print_Optimal_Parens(int i,int j);
int s[M][M];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) == 1){
        int p[M];
        memset(p,'0',M);
        int i;
        for(i = 0;i <= n;i++)
            scanf("%d",&p[i]);
        Matrix_Chain_Order(p,n);
    }

    return 0;
}

void Matrix_Chain_Order(int p[],int n)
{
    int m[n+1][n+1];
    //边界条件
    int i,j;
    for(i = 1;i <= n;i++)
        m[i][i] = 0;
    //计算每个子问题m[i,j]的解
    int l;
    for(l = 2;l <= n;l++){
        for(i = 1;i <= n-l+1;i++){
            j = i + l - 1;
            m[i][j] = Min;
            int k;
            for(k = i;k <= j-1;k++){
                int val;
                val = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];
                if(m[i][j] >= val){//“>=”！！！！！！不能少等号不然顺序就不对了我也不知大为什么！！！！！！！
                    m[i][j] = val;
                    s[i][j] = k;
                }
            }
        }
    }
    Print_Optimal_Parens(1,n);
    printf("\n");
}
void Print_Optimal_Parens(int i,int j)
{
    if(i == j)
        printf("A%d",i);
    else{
        printf("(");
        Print_Optimal_Parens(i,s[i][j]);
        Print_Optimal_Parens(s[i][j]+1,j);
        printf(")");
    }
}

 T2

Source

https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/courses/lesson/1/ALDS1/all/ALDS1_10_B

Description

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Matrix-chain Multiplication

The goal of the matrix-chain multiplication problem is to find the most efficient way to multiply given $\mathrm{nn matrices M1,M2,M3,...,MnM1,M2,M3,...,Mn.}$

Write a program which reads dimensions of ${\mathrm{MiMi,\; and\; finds\; the\; minimum\; number\; of\; scalar\; multiplications\; to\; compute\; the\; maxrix-chain\; multiplication M1M2...MnM1M2...Mn.}}^{}$

Input

In the first line, an integer $\mathrm{nn is\; given.\; In\; the\; following nn lines,\; the\; dimension\; of\; matrix MiMi (i=1...ni=1...n)\; is\; given\; by\; two\; integers rr and cc which\; respectively\; represents\; the\; number\; of\; rows\; and\; columns\; of MiMi.}$

Output

Print the minimum number of scalar multiplication in a line.

Constraints

• $\mathrm{1\le n\le 1001\le n\le 100}$
• $\mathrm{1\le r,c\le 1001\le r,c\le 100}$

Sample Input 1

6
30 35
35 15
15 5
5 10
10 20
20 25

Sample Output 1

15125

Code

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define M 103
#define Min 1000000000
void Matrix_Chain_Order(int p[],int n);
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) == 1){
        int p[M];
        memset(p,'0',M);
        int i;
        for(i = 0;i < n;i++)
            scanf("%d%d",&p[i],&p[i+1]);
        Matrix_Chain_Order(p,n);
    }

    return 0;
}

void Matrix_Chain_Order(int p[],int n)
{
    int m[n+1][n+1],s[n+1][n+1];
    //边界条件
    int i,j;
    for(i = 1;i <= n;i++)
        m[i][i] = 0;
    //计算每个子问题m[i,j]的解 m[i,j]表示计算Ai,..,j的所需乘法次数的最小值
    int l;
    for(l = 2;l <= n;l++){//l:矩阵链的长度
        for(i = 1;i <= n-l+1;i++){//i:当前l长的开头
            j = i + l - 1;//j:当前l长的结尾
            m[i][j] = Min;
            int k;//k:划分点 在矩阵Ak后面拦一刀
            for(k = i;k <= j-1;k++){
                int val;
                val = m[i][k] + m[k+1][j] + p[i-1]*p[k]*p[j];
                if(m[i][j] > val){
                    m[i][j] = val;
                    s[i][j] = k;//s[i][j]:记录Ai,Aj间的划分点在Ak后面
                }
            }
        }
    }
    printf("%d\n",m[1][n]);
}