[算法] 高斯消元法 列主消元法 C++ 代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
using namespace std;
#define e     0.00000001
#define maxn 50

int    n;//规模nXn
double a[maxn][maxn];//系数矩阵
double b[maxn];//b矩阵
double m[maxn][maxn];//中间变量矩阵
double x[maxn];//最终解
int    H=1;//扩大H被结算（优化）
/*
读取数据
*/
void read(){
    cout<<"请输入系数矩阵规模n:= ";
    cin>>n;
    cout<<"|-----------------------------
";
    cout<<"|请输入系数矩阵,如：
";
    cout<<"|1.1348 3.8326 1.1651 3.4017
"; 
    cout<<"|0.5301 1.7875 2.5330 1.5435
";
    cout<<"|3.4129 4.9317 8.7643 1.3142
";
    cout<<"|1.2371 4.9998 10.6721 0.0147
";
    cout<<"|-----------------------------
";
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cin>>a[i][j];
            a[i][j]*=H;
        }
    cout<<"|-----------------------------
";
    cout<<"|请输入b矩阵，如：
";
    cout<<"|9.5342 6.3941 18.4231 16.9237
";
    cout<<"|-----------------------------
";
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>b[i];
        b[i]*=H;
    }
}

/*
中间矩阵输出
参数：消元次数
*/
void PrintProc(int cases){
    printf("--------第%d次消元结果如下：
",cases);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            cout<<setw(10)<<a[i][j]<<' ';
        }
        cout<<setw(10)<<b[i]<<'
';
    }
    cout<<"END THIS SHOW-------------
";
}

/*
显示结果
*/
void Print(){
    cout<<"|-----------------------------
";
    cout<<"|结果为：
";
    for(int i=1;i<=n;i++){
        printf("x[%d]=  %lf
",i,x[i]);
    }
    cout<<"|-----------------------------

";
}

/*
顺序消元法
*/
void ShunXuXiaoYuan(){
    //消元计算
    for(int k=1;k<n;k++){
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
            m[i][k]=a[i][k]/a[k][k];
            for(int j=k+1;j<=n;j++){
                a[i][j]-=m[i][k]*a[k][j];
            }
        }
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
            b[i]-=m[i][k]*b[k];
        }
        PrintProc(k);//输出中间计算过程
    }
    //回代求解
    x[n]=b[n]/a[n][n];
    for(int i=n-1;i>0;i--){
        x[i]=b[i];
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            x[i]-=a[i][j]*x[j];
        x[i]/=a[i][i];
    }
    //输出结果
    Print();
}

/*
列主消元
*/
void LieZhuXiaoYuan(){
    for(int k=1;k<n;k++){
        //选主元[这一列的绝对值最大值]
        double ab_max=-1;
        int       max_ik;
        for(int i=k;i<=n;i++){
            if(abs(a[i][k])>ab_max){
                ab_max=abs(a[i][k]);
                max_ik=i;
            }
        }
        //交换行处理[先判断是否为0矩阵]
        if(ab_max<e){//0矩阵情况
            cout<<"det A=0
";
            break;
        }else if(max_ik!=k){//是否是当前行，不是交换
            double temp;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                temp=a[max_ik][j];
                a[max_ik][j]=a[k][j];
                a[k][j]=temp;
            }
            temp=b[max_ik];
            b[max_ik]=b[k];
            b[k]=temp;
        }
        //消元计算
        for(int i=k+1;i<=n;i++){
            a[i][k]/=a[k][k];
            for(int j=k+1;j<=n;j++){
                a[i][j]-=a[i][k]*a[k][j];
            }
            b[i]-=a[i][k]*b[k];
        }
        PrintProc(k);//输出中间计算过程
        if(k<n-1)continue;
        else{
            if(abs(a[n][n])<e){
                cout<<"det A=0
";
                break;
            }else{//回代求解
                x[n]=b[n]/a[n][n];
                for(int i=n-1;i>0;i--){
                    x[i]=b[i];
                    for(int j=i+1;j<=n;j++)
                        x[i]-=a[i][j]*x[j];
                    x[i]/=a[i][i];
                }
                //输出结果
                Print();
            }
        }
    }
}

/*
主函数
*/
int main(){
    while(1){
        read();
        LieZhuXiaoYuan();
        //ShunXuXiaoYuan();
    }return 0;
}
/*
书上高斯消元的例子：
1 1 1 
1 3 -2
2 -2 1

6 1 1
*/
/*
书上列主消元的例子：
-0.002 2 2
1 0.78125 0
3.996 5.5625 4

0.4 1.3816 7.4178
*/