SSLOJ 1340 最小路径覆盖

题目

Description

　　定义： 一个不含圈的有向图G中，G的一个路径覆盖是一个其结点不相交的路径集合P，图中的每一个结点仅包含于P中的某一条路径。路径可以从任意结点开始和结束，且长度也为任意值，包括0。请你求任意一个不含圈的有向图G的最小路径覆盖数。 

提示：最小路径覆盖数＝G的定点数－最小路径覆盖中的边数 
最小路径覆盖数＝原图G的顶点数－二分图的最大匹配数 

Input

　　　t 表示有t组数据；n 表示n个顶点（n<=120）；m 表示有m条边； 
　　　接下来m行，每行有两个数 i，j表示一条有向边。 

Output

最小路径覆盖数

Sample Input

2 
4
3
3 4
1 3
2 3
3
3
1 3
1 2
2 3

Sample Output

2
1

分析

     

   把原图的每个点V拆成Vx和Vy两个点，

   如果有一条有向边A->B，那么就加边Ax−>By

   。这样就得到了一个二分图。

   那么最小路径覆盖=原图的结点数-新图的最大匹配数。

 

代码

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int n,m,x,y;
bool cover[10001];
int link[10001];
vector <int> f[10001];
bool find(int x)  //匹配
{
    for (int i=0;i<f[x].size();i++)
    {
        if (!cover[f[x][i]])
        {
            cover[f[x][i]]=true;
            int q=link[f[x][i]];
            link[f[x][i]]=x;
            if (q==0||find(q)) return true;
            link[f[x][i]]=q;
        }
    }
    return false;
}
int main ()
{
    int T;
    cin>>T;
    for (int k=1;k<=T;k++)
    {
        cin>>n>>m;
        memset(link,0,sizeof(link));
        for (int i=0;i<10000;i++) //清空向量
           f[i].clear();
        for (int i=1;i<=m;i++)
        {
           cin>>x>>y;
           f[x].push_back(y);
        }
        int ans=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            memset(cover,false,sizeof(cover));
            ans+=find(i);
        }
        cout<<n-ans<<endl;
    }
}