SSLOJ 2883 烽火传递

题目

   

Description

烽火台又称烽燧，是重要的军事防御设施，一般建在险要或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息；夜晚燃烧干柴，以火光传递军情，在  某两座城市之间有 n 个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定代价。为了使情报准确地传递，在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。请计算总共最少花费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确传递。

Input

第一行：两个整数 N，M。其中N表示烽火台的个数， M 表示在连续 m 个烽火台中至少要有一个发出信号。接下来 N 行，每行一个数 Wi，表示第i个烽火台发出信号所需代价。

Output

一行，表示答案。

  5 3

  1 2 5 6 2

  4   

Data Constraint

对于50%的数据，M≤N≤1,000 。 对于100%的数据，

M≤N≤100,000，Wi≤100。

分析

    这道很明显，如果用DP做一定超时，所以我们用单调队列优化

    那该怎么优化法呢

    首先我们分析状态转移方程  f[j]=min(f[j],f[k]+a[i])

    如果做的是循环k 然后直接枚举.  o（n^2）

    显然这肯定超时

    所以我们就这样做：

    构造一个递增单调队列，所以最小的值一定在队头

    用单调队列来代表f里面的值的

    这样就可以省下k这个循环了

    但是最后的答案是在i=n-m  i<=n 里

代码

#include<iostream>
#define N 100000
using namespace std;
int a[N+1];
int f[N+1],que[N+1];
int main ()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    int h=1,t=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        while (h<=t&&f[i-1]<=f[que[t]]) t--;   //如果当前插入的值比队尾小就要插队
        que[++t]=i-1;
        while (h<=t&&que[h]+m<i) h++;  //如果超出范围就要头指针后移
        f[i]=f[que[h]]+a[i];   //结果就是当前队列最小值加上当前a了
    }
    int ans=1e9;
    for (int i=n;i>n-m;i--)
       ans=min(ans,f[i]);
    cout<<ans;
}