JZOJ 4249. 【五校联考7day1】游戏

题目

Description

WYF从小就爱乱顶，但是顶是会造成位移的。他之前水平有限，每次只能顶出k的位移，也就是从一个整点顶到另一个整点上。我们现在将之简化到数轴上，即从 一个整点可以顶到与自己相隔在k之内的数轴上的整点上。现在WYF的头变多了，于是他能顶到更远的地方，他能顶到任意整点上。现在他在玩一个游戏，这个游 戏里他只能向正方向顶，同时如果他从i顶到j，他将得到a[j] * (j - i)的分数，其中a[j]是j点上的分数，且要求j > i, 他最后必须停在n上。
现给出1～n上的所有分数，原点没有分数。他现在在原点，没有分。WYF想知道他最多能得多少分。

 

Input

第一行一个整数n。
第二行有n个整数，其中第i个数表示a[j]。

Output

一个整数，表示WYF最多能得到的分数。

 

Sample Input

3
1 1 50

Sample Output

150

 

Data Constraint

对于60%的数据，n<=1000；
对于100%的数据，n<=100000,0<=a[j]<=50。

 

分析

• 贪心
• 排序，使跳的保证单调性就好了
• 正解60 分：枚举 正解（不唯一）：对于到达的每个点，若要知道应该从哪个点过 来，则要比较从两个不同地方过来的答案进行比较。最后比较式整理 成类似于(f[i] – f[j])/(i – j) > ? 的形式。之后可以将(i, f[i])变为二维上的 一点，比较式就成为了两点间的斜率是否大于一个数。由于 i 是从小 到大枚举的则计算出一个 f[i]时就把它插入到二维平面里，之后只需 维护斜率下降的一段（斜率上升的一段不需要考虑），用栈来存储点， 维护凸包总时间复杂度为 O(n)，找最好节点用二分。总时间复杂度为 O(n*log(n))。

 

代码

#include<fstream>
#include<algorithm>
#define cin fin
#define cout fout
using namespace std;
ifstream fin("game.in");
ofstream fout("game.out");
struct sb
{
    int val,num;
 } a[1000001];
bool cmp(sb a,sb b)
{
    return a.val>b.val;
}
int main ()
{
    int n;
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i].val;
        a[i].num=i;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    int ans=0,now=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (a[i].num>now)
        {
            ans+=(a[i].num-now)*a[i].val;
            now=a[i].num;
        }  
    }
    cout<<ans;
}