JZOJ 1241. Number

题目

Description

有N(2<=N<=15)个数A1,A2,....,An-1,An,如果在这N个数中，有且仅有一个数能整除m，那么整数m就是一个幸运数，你的任务就是在给定A1,A2,....,An-1,An的情况下，求出第k小的幸运数。

 

Input

第一行为一整数数N,K(2<=N<=15,1<=K<=2^31-1)，意义如上述。
接下来一行有N个整数，A1,A2,....,An-1,An,这N个整数均不超过2^31-1。

Output

输出一行，仅包含一个整数ans，表示第K小的幸运数。答案保证不超过10^15。

 

Sample Input

输入1：
2 4
2 3

输入2：
2 100
125 32767

Sample Output

输出1：
8

输出2：
12500

 

Data Constraint

 

 

Hint

对于50%的数据，N<=5,ANS<=100000
对于80%的数据，N<=10,ANS<=10^15
对于100%的数据，N<=15,ANS<=10^15

 

分析

 

• 考场只会打暴力（50）
• 然后原来是个二分
• 枚举mid前有k个满足的数
• 我们可以求出输入的数的lcm
• 然后容斥就好啊

 

代码

 

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int a[20];
int b[20];
int n,k;
struct sb
{
    ll v,num;
}l[100001];
int cnt=0;
bool cmp(sb a,sb b)
{
    if (a.num<b.num) return true;
    return false;
}
ll gcd(ll a,ll b){
    if(a%b==0)  return b;
    else return gcd(b,a%b);
}
ll lcm(ll a,ll b){
    return a*b/gcd(a,b);
}
void dfs(int f,int gs)
{
    if (gs>n) return;
    long long p=1;
    for (int i=1;i<=gs;i++)
    {
        p=lcm(p,b[i]);
        if (p>1000000000000000) return;
    }
    l[++cnt].num=gs; l[cnt].v=p;
    for (int i=f+1;i<=n;i++)
    {
        b[gs+1]=a[i];
        dfs(i,gs+1);
    }
}
int main ()
{
    cin>>n>>k;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[1]=a[i];
        dfs(i,1);
    }
    sort(l+1,l+1+cnt,cmp);
    ll lll=1,r=1e15,mid;
    while (lll<=r)
    {
        mid=lll+r>>1;
        ll kk=0;
        for (int i=1;i<=cnt;i++)
            if (l[i].num%2==1) kk+=mid/l[i].v*l[i].num;
            else kk-=mid/l[i].v*l[i].num;
        if (kk<k) lll=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    cout<<lll;
}