洛谷 P1049 装箱问题

  这个题用贪心做肯定不行的，因为贪心得到的只是局部最优解，而这个题需要的是全局最优解，所以就用到了动态规划。

  用动态规划一定要找到这个题的状态转移方程。每一个物体，都只会有两种情况：装入箱子 和 不装入箱子，所以，定义两个数组，第一个数组s[]用来存储当容量为某某时，能装的最大体积，第二个数组a[]用来存储每个物品的体积；

  所以，状态转移方程：s[j]=max(s[j],s[j-a[i]]+a[i]);

  也就是说容量为 j 时，选第 i 个物品和不选第 i 个物品的最大值。

#include<iostream>
using namespace std;
long long v,n,a[35],s[20010],w;
int main()
{
    
    cin>>v>>n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=v;j>=a[i];--j)
        {
            s[j]=max(s[j],s[j-a[i]]+a[i]);
        }
    }
    w=v-s[v];
    cout<<w;
    return 0;
}

  两层循环，第二层循环的 j 一定要大于等于 a[i] 因为若小于 a[i] 的话，这件物品就取不了。

  最后，题目求的是箱子的剩余空间，所以要用总空间再减去所用的空间。