数组中只出现一次的数字

一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。

数字都出现两次，则异或肯定为0。

考虑下这个题目的简化版——数组中除一个数字只出现1次外，其它数字都成对出现，要求尽快找出这个数字。根据异或运算的特点，直接异或一次就可以找出这个数字。

现在数组中有两个数字只出现1次，直接异或一次只能得到这两个数字的异或结果，但光从这个结果肯定无法得到这个两个数字。因此我们来分析下简化版中“异或”解法的关键点，这个关键点也相当明显——数组只能有一个数字出现1次。

    设题目中这两个只出现1次的数字分别为A和B，如果能将A，B分开到二个数组中，那显然符合“异或”解法的关键点了。因此这个题目的关键点就是将A，B分开到二个数组中。由于A，B肯定是不相等的，因此在二进制上必定有一位是不同的。根据这一位是0还是1可以将A，B分开到A组和B组。而这个数组中其它数字要么就属于A组，要么就属于B组。再对A组和B组分别执行“异或”解法就可以得到A，B了。而要判断A，B在哪一位上不相同，只要根据A异或B的结果就可以知道了，这个结果在二进制上为1的位都说明A，B在这一位上是不相同的。

    比如int a[] = {1, 1, 3, 5, 2, 2}

    整个数组异或的结果为3^5即 0x0011 ^ 0x0101 = 0x0110

    对0x0110，第1位（由低向高，从0开始）就是1。因此整个数组根据第1位是0还是1分成两组。

    a[0] =1  0x0001  第一组

    a[1] =1  0x0001  第一组

    a[2] =3  0x0011  第二组

    a[3] =5  0x0101  第一组

    a[4] =2  0x0010  第二组

    a[5] =2  0x0010  第二组

    第一组有{1, 1, 5}，第二组有{3, 2, 3}，明显对这二组分别执行“异或”解法就可以得到5和3了。

class Solution {
public:
    void FindNumsAppearOnce(vector<int> data,int* num1,int *num2) {
        int temp=0;
        int n=data.size();
        if(n<2) return;
        int i,j;
        for(i=0;i<n;i++)
            temp^=data[i];
        for(j=0;j<sizeof(int)*8;j++){
            if((temp>>j)&1==1)
                break;
        }
        for(i=0;i<n;i++){
            if((data[i]>>j)&1==1){
                *num1^=data[i];
            }
            else
                *num2^=data[i];
        }
    }
};

扩展：数组A中，除了某一个数字x之外，其他数字都出现了三次，而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。

我们换一个角度来看，如果数组中没有x，那么数组中所有的数字都出现了3次，在二进制上，每位上1的个数肯定也能被3整除。如{1, 5, 1, 5, 1, 5}从二进制上看有：

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

1：0001

5：0101

二进制第0位上有6个1，第2位上有3个1.第1位和第3位上都是0个1，每一位上的统计结果都可以被3整除。而再对该数组添加任何一个数，如果这个数在二进制的某位上为1都将导致该位上1的个数不能被3整除。因此通过统计二进制上每位1的个数就可以推断出x在该位置上是0还是1了，这样就能计算出x了。

推广一下，所有其他数字出现N（N>=2）次，而一个数字出现1次都可以用这种解法来推导出这个出现1次的数字。

// 【白话经典算法系列之十七】<span style="color:#000000;font: 14px/23px arial; text-transform: none; text-indent: 0px; letter-spacing: normal; word-spacing: 0px; float: none; display: inline !important; white-space: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal; -webkit-text-stroke- 0px;">数组中只出现一次的数</span>
//  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) 
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#include <stdio.h>
#include <string.h>
int FindNumber(int a[], int n)
{
  int bits[32];
  int i, j;
  // 累加数组中所有数字的二进制位
  memset(bits, 0, 32 * sizeof(int));
  for (i = 0; i < n; i++)
    for (j = 0; j < 32; j++)
      bits[j] += ((a[i] >> j) & 1);
  // 如果某位上的结果不能被整除，则肯定目标数字在这一位上为
  int result = 0;
  for (j = 0; j < 32; j++)
    if (bits[j] % 3 != 0)
      result += (1 << j);
  return result;
}
int main()
{
  printf("    【白话经典算法系列之十七】数组中只出现一次的数
");
  printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --
");
  printf(" -- http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497 -- 

");

  const int MAXN = 10;
  int a[MAXN] = {2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 1};
  printf("%d
", FindNumber(a, MAXN));
  return 0;
}

运行结果如下图所示：

本文地址：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/12684497