卡方检验就是统计样本的实际观测值与理论推断值之间的偏离程度，实际观测值与理论推断值之间的偏离程度就决定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合；卡方值越小，偏差越小，越趋于符合，若两个值完全相等时，卡方值就为0，表明理论值完全符合。
注意：卡方检验针对分类变量。
（1）提出原假设：
H0：总体X的分布函数为F(x).
如果总体分布为离散型，则假设具体为
H0：总体X的分布律为P{X=xi}=pi， i=1，2，...
（2）将总体X的取值范围分成k个互不相交的小区间A1，A2，A3，…，Ak，如可取
A1=（a0，a1]，A2=(a1，a2]，...，Ak=(ak-1,ak)，
其中a0可取-∞，ak可取+∞，区间的划分视具体情况而定，但要使每个小区间所含的样本值个数不小于5，而区间个数k不要太大也不要太小。
（3）把落入第i个小区间的Ai的样本值的个数记作fi，成为组频数（真实值），所有组频数之和f1+f2+...+fk等于样本容量n。
（4）当H0为真时，根据所假设的总体理论分布，可算出总体X的值落入第i 个小区间Ai的概率pi，于是，npi就是落入第i个小区间Ai的样本值的理论频数（理论值）。
(5)当H0为真时，n次试验中样本值落入第i个小区间Ai的频率fi/n与概率pi应很接近，当H0不真时，则fi/n与pi相差很大。基于这种思想，皮尔逊引进如下检验统计量
，在0假设成立的情况下服从自由度为k-1的卡方分布。
demo:
| 男 | 女 | ||
| 化妆 | 15（55） | 95（55） | 110 |
| 不化妆 | 85（45） | 5（45） | 90 |
| 100 | 100 | 200 |
如果性别和化妆与否没有关系，四个格子应该是括号里的数（理论值），这和实际值（括号外的数）有差距，理论和实际的差距说明这不是随机的组合。
应用拟合度公式
=
129.3>10.828
显著相关，作此推论犯错的概率p<0.001。
df: degree of freedom
df=(C-1)(R-1) 其中c表示 随机变量的数目 R表示样本数目