算法入门刷题笔记Day1：Right

写在前面

好久没更新公众号和博客了，因为最近在研究新的方向，所以很少发文。
笔者接触编程只有一年，这一年间主要研究启发式算法在运筹学中的应用。但是由于编程基础薄弱，在进一步研究复杂运筹学问题时发现基础算法不过关导致写出的代码运行速度很慢，因此很苦恼。所以决定这个暑假补习一下基础算法，主要是刷一些简单的ACM入门题。偶尔会发一些刷题笔记（偶尔！）。和作者有类似目标的同学可以一起交流共勉！

目前在看的教程：
北京理工大学ACM冬季培训课程
算法竞赛入门经典/刘汝佳编著．－2版

课程刷题点
Virtual Judge

刷题代码都会放在github上，欢迎一起学习进步！

下面继续Day1。（上传密码xzmtql）

每日一扯

今天看毕导写的爽文，看到这样一段话，万分感慨：

毕啸天敢这么说，因为他年轻。
年轻就是资本，年轻意味着无限可能。年轻可以看淡一切成就，因为你完全有理由相信未来可以取得更高的成就。
成就都可以慢慢获得，然而身边的人，某些风景，或许转瞬间就已不再。
作为一个刚考完大一最后一门考试（回校考的暂时不算哈哈），即将步入大二的老学长，当年年少轻狂如我，终有一天不再少年。
未来的我，是否还能面对导师、队友，面对即将到手的奖项，面对身边的人，恬淡而狂傲地说出“感谢大家，但我得先看个电影”呢？

E - Right - Left - Cipher

加密解密。对一个字符串加密的过程是：从左到右，第一个字符放到新字符的中间，第二个字符放到右边，第三个字符放到左边…以此类推。即：
techno: t -> te -> cte -> cteh -> ncteh -> ncteho
要求解密加密后的字符。
写了两个思路：第一个，从中间开始，左边先加入，再加右边…
第二个思路，从最左边、最右边开始，分别取字符从左侧加入新字符串中。
思路一从内到外，思路二从外到内。
很奇怪的是思路一错了。。。sample是能过的，但是还是WA。。。不知道为什么，也找不到什么坑点，懒得思考了。。。

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;

// #define LOCAL

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
    // freopen("data.out", "w", stdout);
#endif

    string incode, decode;
    cin >> incode;
    int len = incode.length();


    // int x = 0, y = len - 1;
    // for (int i = len - 1; i >= 0; i--)
    // {
    //     if (i % 2 == 0)
    //         decode = incode[x++] + decode;
    //     else
    //         decode = incode[y--] + decode;
    // }

    int mid = (len + 1) / 2 - 1;
    decode += incode[mid];
    for(int i = 1; i < len; i++){
        decode += incode[mid + i];
        decode += incode[mid - i];
    }


    cout << decode << endl;

    return 0;
}

F - CRB and String

类似B题魔法串。对小写字母构成的字符串str1，可以在str1中任意一个字符c后面添加除c以外的任意字母，问str2能否通过这种方式得到。
很容易联想到魔法串。魔法串允许删减字母，允许给定在字母组合中进行转换，那这题不就是允许任意字母转换的简化版魔法串吗？
改下原先的题目，很快就能过sample了，但还是WA。差了一下，发现有一个坑点：第一个字母必须相同，因为加入字符是在已有字符后加入，第一个字符前无法加入新字符，因此必须相等。
我一开始虽然有考虑第一个位置，但是只是在str1前加入一个‘*’，目的是防止判断第一个字符前一个字符时数组越界。结果忽略了这个条件。
修改之后发现。。。额，还是WA。。。
回想上次B我的答案好像没过。。。果然一步错后面都受牵连。。。
算了，暂时放弃吧。。。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

// #define LOCAL

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
    // freopen("data.out", "w", stdout);
#endif
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int *x = new int[n + 5];
    int *y = new int[n + 5];

    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);

    sort(x, x + n);
    sort(y, y + n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        x[i] -= i;
    sort(x, x + n);

    int move = 0;
    for (int i = 0, j = n - 1; i < j; i++, j--)
        move += y[j] - y[i] + x[j] - x[i];

    printf("%d", move);
    return 0;
}

G - SOLDIERS

今天的第三题：在二维坐标系中有n个点，要求n个点经过移动后相邻排列在一条水平线上（$x_{i+1}=x_i + 1, y_{i+1}=y_i, i < n$），求移动的最小距离。
说老实话我一开始真有点搞不清楚，所以尝试一下后还是上网求救，结果发现这是高一做过的数学题(┬＿┬)那时候对这题还印象老深来着，果然是换了个皮肤就认不出来了。
参考这篇博文的内容：

思路:分别对x，y分析。

y坐标：要想使移动步数最少，即$|y-y_0|+|y-y_1|+...+|y-y_{n-1}|$的和最小，只需y取中位数即可。结算结果时，只需要排序后将最后一项减第一项，然后分别后移前移，进行计算（这句话很精髓！简化了很多计算过程！！）。

x坐标：设x坐标最后为$k,k+1,k+2,...k+n-1$. 要想使移动步数最少,则$|x_0-k|+|x_1-1-k|+|x_2-2-k|+...+|x_{n-1}-(n-1)-k|$的和最小，即k取$(x_0,x_1-1, x_2-2,x_3-3,...x_{n-1}-(n-1)$的中位数即可，计算同y。

高中做这题时印象很深，函数图像是一个V字形（偶数个点时最低点是一条水平线），最低点取在中位数位置，注意不是平均数！

所以还是要加把劲啊，写代码的大哥哥！

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

// #define LOCAL

int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("data.in", "r", stdin);
    // freopen("data.out", "w", stdout);
#endif
    int n;
    scanf("%d", &n);
    int *x = new int[n + 5];
    int *y = new int[n + 5];

    for (int i = 0; i < n; i++)
        scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);

    sort(x, x + n);
    sort(y, y + n);
    for (int i = 0; i < n; i++)
        x[i] -= i;
    sort(x, x + n);

    int move = 0;
    for (int i = 0, j = n - 1; i < j; i++, j--)
        move += y[j] - y[i] + x[j] - x[i];

    printf("%d", move);
    return 0;
}