[学习笔记]单源最短路径问题

　　-给定一个带权有向图G=（V，E），每条边的权都是非负实数。给定V中一个顶点v为源。计算从源到其他所有顶点的最短路长度。

　　-Dijkstra算法，贪心算法。

　　-基本思想：

　　　　设置顶点集合S并不断的做贪心选择来扩充这个集合。

　　　　（把从源v到u且中间只经过S中顶点的路程为源v到u的特殊路径）　　

　　-算法描述：　　

　　　　输入的有向图是G=（V，E），V={1，2,...,n}。

　　　　顶点v是源。

　　　　power_of_edge[i][j] 表示边（i，j）的权。若（i，j）不属于E，则power_of_edge[i][j] = maxint

　　　　min_distance[i] 表示当前从源到顶点i的最短特殊路径长度。

　　　　last_vertex[i] 记录从源到i的最短特殊路径上i的上一个顶点。

　　-以下是我的代码（看书的时候还是挺痛苦的因为书上用的都是u,v,c,n之类的，为了增强可读性，我在自己手打时用了我认为比较好理解的名字）：

//dijkstra算法
//单源最短路径问题

template <class type>
void  dijkstra(int num_of_vertexes, int v, type min_distance[], int last_vertex[], type **power_of_edge)
{
    bool has_been_visited[n+1];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        min_distance[i] = power_of_edge[v][i];
        has_been_visited[i] = false;
        if (min_distance[i] == maxint) last_vertex[i] = 0;
        else last_vertex[i] = v;
    }
    has_been_visited[v] = true;
    min_distance[v] = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        int vertex_will_be_visited_this_time = v;
        int min_distance_of_the_vertex_will_be_visited_this_time = maxint;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if ((!has_been_visited[j])&&(min_distance[j]<min_distance_of_the_vertex_will_be_visited_this_time))
            {
                vertex_will_be_visited_this_time = j;
                min_distance_of_the_vertex_will_be_visited_this_time = min_distance[j];
            }
        }
        has_been_visited[vertex_will_be_visited_this_time] = true;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
             if ((!has_been_visited[j])&&(power_of_edge[vertex_will_be_visited_this_time][j]<maxint))
             {
                 if (min_distance_of_the_vertex_will_be_visited_this_time+power_of_edge[vertex_will_be_visited_this_time][j]<min_distance[j])
                 {
                    last_vertex[j] = vertex_will_be_visited_this_time;
                    min_distance[j] = min_distance_of_the_vertex_will_be_visited_this_time+power_of_edge[vertex_will_be_visited_this_time][j];
                 }
             }
        }
    }
}