90编辑距离(72)

作者: Turbo时间限制: 1S章节: 动态规划

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问题描述 :

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符

删除一个字符

替换一个字符

示例 1：

输入：word1 = "horse", word2 = "ros"

输出：3

解释：

horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')

rorse -> rose (删除 'r')

rose -> ros (删除 'e')

示例 2：

输入：word1 = "intention", word2 = "execution"

输出：5

解释：

intention -> inention (删除 't')

inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')

enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')

exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')

exection -> execution (插入 'u')

输入说明 :

输入两行，第一行为第一个单词word1，第二行为第二个单词word2

输出说明 :

输出结果

输入范例 :

horse ros

输出范例 :

3

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) 
    {
        int m=word1.size(),n=word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1));

        for(int i=0;i<=m;i++)
            dp[i][0]=i;
        for(int j=0;j<=n;j++)
            dp[0][j]=j;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(word1[i-1]==word2[j-1])
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else
                    dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};
int main()
{
    string word1,word2;
    cin>>word1>>word2;
    int res=Solution().minDistance(word1,word2);
    cout<<res;
} 
/*
我们有word1和word2，我们定义dp[i][j]的含义为：word1的前i个字符和word2的前j个字符的编辑距离。意思就是word1的前i个字符，变成word2的前j个字符，最少需要这么多步。
例如word1 = "horse", word2 = "ros"，那么dp[3][2]=X就表示"hor"和“ro”的编辑距离，即把"hor"变成“ro”最少需要X步。
如果下标为零则表示空串，比如：dp[0][2]就表示空串""和“ro”的编辑距离
问题1：如果 word1[0..i-1] 到 word2[0..j-1] 的变换需要消耗 k 步，那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的变换需要几步呢？
答：先使用 k 步，把 word1[0..i-1] 变换到 word2[0..j-1]，消耗 k 步。再把 word1[i] 改成 word2[j]，就行了。
如果 word1[i] == word2[j]，什么也不用做，一共消耗 k 步，否则需要修改，一共消耗 k + 1 步。

问题2：如果 word1[0..i-1] 到 word2[0..j] 的变换需要消耗 k 步，那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的变换需要消耗几步呢？
答：先经过 k 步，把 word1[0..i-1] 变换到 word2[0..j]，消耗掉 k 步，再把 word1[i] 删除，
这样，word1[0..i] 就完全变成了 word2[0..j] 了。一共 k + 1 步。

问题3：如果 word1[0..i] 到 word2[0..j-1] 的变换需要消耗 k 步，那 word1[0..i] 到 word2[0..j] 的变换需要消耗几步呢？
答：先经过 k 步，把 word1[0..i] 变换成 word2[0..j-1]，消耗掉 k 步，接下来，
再插入一个字符 word2[j], word1[0..i] 就完全变成了 word2[0..j] 了。
从上面三个问题来看，word1[0..i] 变换成 word2[0..j] 主要有三种手段，用哪个消耗少，就用哪个。
*/