UVa11401 Triangle Counting

　　设三角形三边为a,b,c, c 为最大边。

　　当c == n时，有

　　a的取值范围为[2,n-1].

　　b的取值范围为[n-a+1,n-1];

　　共有 sum = n*n - 3*n +2 种情况。但是其中又不符合题意的情况，即 a == b 且 每种符合题意的三角形均被计算了两次。

　　a == b 的情况 只有当 a 的取值大于 n/2 时才会存在，即总共有 s = n/2 - 1 种情况。

　　所以当c == n 时 总的方案数为 ans = (sum - s)/2,所以n每自加一次，总的方案数就增加 ans（n）。

　　又易得 n == 3时，方案数为0.

　　所以有 总方案数为 z[n] = z[n-1] + ans[n];

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>

#define LL long long

using namespace std;

LL ans[1000010];

int main()
{
    LL n;

    ans[3] = 0;

    for(n = 4;n <= 1000000; ++n)
    {
        ans[n] = ans[n-1] + ((n*n - 3*n + 2)/2 - (n/2-1) )/2;
    }

    while(scanf("%lld",&n) && n >= 3)
    {
        printf("%lld
",ans[n]);
    }
    return 0;
}