题目来源： http://poj.org/problem?id=2826
这是一道细节题。
题目中让我们用两条线段接雨水，雨水是垂直落下的，问我们用给定的两条线段能接到多少水。
这里用很多种情况都要一一讨论。
1：两条线段不想交的时候接不到雨水
2：两条线段重合的时候接不到雨水
3：两条线段的交点与期中一条线段的最高点相同时，无法接到雨水
4：有一条线段水平时接不到雨水。
5：当两条线段的最高点均在交点一侧时，期中较高的点遮住了较低的点时，无法接住雨水。
注意： 1 这道题不是特别卡精度。 程序中有sig(x) 和 add(a ,b) 处理精度的
2： 这题 我用的 计算面积是等高比， 不出现 -0.00， 故不卡 EPS
3: 提交时， 一定用 C++ ， 不能用 G++ （一直wa）
后来重做一遍的代码：
double add(double a, double b){ return (fabs(a +b) < EPS * (fabs(a) + fabs(b))) ? 0 : (a + b) ; } struct Point{ double x, y; Point(){} Point(double x, double y):x(x), y(y){} Point operator -(Point a){ return Point(add(x , -a.x) , add(y , -a.y)) ; } Point operator +(Point a){ return Point(add(x , a.x) , add(y , a.y)) ; } double operator^(Point a){ return add(x * a.y , -y * a.x) ; } Point operator*(double d){ return Point(x * d , y *d) ; } bool operator == (Point a){ return (x == a.x) && (y == a.y) ; } }; //判断点p0是否在线段p1p2内 bool on_segment(Point p1 ,Point p2, Point p0){ return ((p1 - p0).x * (p2 - p0).x <= 0) && ((p1 - p0).y * (p2 - p0).y <= 0) ; } struct Line{ Point st, ed; Line(){} Line(Point s, Point e){ st = s; ed = e ; } bool parallel(Line l){ return ((st - ed)^(l.st - l.ed))== 0 ; } bool intersection(Line l){ Point p1 , p2, q1, q2 ; p1 = st ; p2 = ed; q1 = l.st ; q2 = l.ed ; double d1 = (p2 - p1)^(q1 - p1) ; double d2 = (p2 - p1)^(q2 - p1) ; double d3 = (q2 - q1)^(p1 - q1) ; double d4 = (q2 - q1)^(p2 - q1) ; if( (d1 == 0 && on_segment(p1, p2 , q1)) || (d2 == 0 && on_segment(p1, p2 , q2)) || (d3 == 0 && on_segment(q1, q2 , p1)) || (d4 == 0 && on_segment(q1 ,q2 , p2))) return 1; if(d1 * d2 < 0 && d3 * d4 < 0) return 1; return 0 ; } Point intersectpoint(Line l){ double d1 = (l.ed - l.st)^(l.st - st) ; double d2 = (l.ed - l.st)^(ed - st) ; return st + (ed - st)*(d1 / d2) ; } void read(){ scanf("%lf%lf%lf%lf" , &st.x , &st.y ,&ed.x ,&ed.y) ; } void write(){ printf("%lf %lf %lf %lf " , st.x ,st.y , ed.x ,ed.y) ; } }; Line l1, l2 ; Point ix; bool Yes(){ if(l1.parallel(l2)) return 0 ; //平行 或重叠 if(!l1.intersection(l2)) return 0 ; // 没有交点 if(l1.st.y == l1.ed.y || l2.st.y == l2.ed.y) //有一条线段平行x轴 return 0 ; ix = l1.intersectpoint(l2) ; if(ix == l1.ed || ix == l2.ed) return 0 ;// 交点为某一条线段中y值较大的端点 double d1x = (l1.ed.x - ix.x ) ; double d2x = (l2.ed.x - ix.x) ; if(d1x * d2x > 0 ){ // y值较大的端点在交点的同一侧，且一条遮盖另一条线段 double d = (l1.ed - ix)^(l2.ed - ix) ; if( (d > 0 && l1.ed.x <= l2.ed.x) ||( d < 0 && l1.ed.x >= l2.ed.x)) return 0 ; } return 1; } int main() { int t; scanf("%d", &t); while(t--){ l1.read() ; l2.read() ; if(l1.st.y > l1.ed.y) swap(l1.st , l1. ed) ; if(l2.st.y > l2.ed.y) swap(l2.st , l2. ed) ; if(Yes()){ double area = 0.0 ; area = (l1.ed - ix)^(l2.ed - ix) ; area = area < 0 ? -area : area ; if(l1.ed.y > l2.ed.y) swap(l1.ed, l2.ed) ; double dx = (l1.ed.y - ix.y) / (l2.ed.y - ix.y) ; printf("%.2lf " , area*0.5 * dx + EPS) ; } else puts("0.00") ; } return 0 ; }
无sig(x) 函数的 代码如下：
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <stdlib.h> 4 #include <iostream> 5 #include <stdio.h> 6 #include <string> 7 #include <string.h> 8 #include <vector> 9 #include <set> 10 #include <math.h> 11 #include <cmath> 12 #include <map> 13 #include <queue> 14 15 using namespace std; 16 double EPS=1e-10; 17 18 // 考虑误差的加法运算 19 double add(double a,double b) 20 { 21 if(fabs(a+b)<EPS*(fabs(a)+fabs(b))) return 0; 22 return a+b; 23 } 24 struct Point{ 25 double x,y; 26 Point(){} 27 Point(double x,double y):x(x),y(y){} // 构造函数，方便代码编写 28 Point operator +(Point p){ 29 return Point(add(x,p.x), add(y,p.y)); 30 } 31 Point operator-(Point p){ 32 return Point(add(x,-p.x),add(y,-p.y)); 33 } 34 Point operator*(double d){ 35 return Point(x*d,y*d); 36 } 37 double operator*(Point p){ // 内积 点乘 38 return add(x*p.x, y*p.y); 39 } 40 double operator^(Point p){// 外积 叉乘 41 return add(x*p.y,-y*p.x); 42 } 43 bool operator ==(Point p){ 44 return (x==p.x )&& (y==p.y) ; 45 } 46 friend ostream& operator<<(ostream& os, const Point& p) 47 { 48 os<<p.x<<" "<<p.y<<endl; 49 return os; 50 } 51 }; 52 //判断点p0是否在线段p1p2内 53 int on_segment(Point p1, Point p2, Point p0) 54 { 55 if (((p1-p0).x * (p2-p0).x <=0 )&& ((p1-p0).y * (p2-p0).y <=0)) // 中间是 && 56 return 1; 57 return 0; 58 } 59 // 判断线段p1p2与q1是否相交 60 int intersection(Point p1,Point p2, Point q1,Point q2) 61 { 62 double d1=(p2-p1)^(q1-p1); // 计算p1p2 到q 点的转向 d1>0 左转， d1 <0 右转 63 double d2=(p2-p1)^(q2-p1); 64 double d3=(q2-q1)^(p1-q1); 65 double d4=(q2-q1)^(p2-q1); 66 if((d1==0 && on_segment(p1,p2,q1) )|| (d2==0 && on_segment(p1,p2,q2) )|| 67 (d3==0&& on_segment(q1,q2,p1)) || (d4==0 && on_segment(q1,q2,p2))) 68 return 1; 69 else if(d1*d2<0 && d3*d4 <0) // 中间是 && 70 return 1; 71 return 0; 72 } 73 // 判断线段p1p2与线段 q1q2是否重叠 74 int doubleline( Point p1,Point p2, Point q1,Point q2 ) 75 { 76 double d1=(p2-p1)^(q1-p1); // 计算p1p2 到q 点的转向 d1>0 左转， d1 <0 右转 77 double d2=(p2-p1)^(q2-p1); 78 if(d1== 0 && d2== 0 ) 79 return 1; 80 return 0; 81 82 } 83 // 计算直线p1p2与q1q2的交点 84 Point intersectnode(Point p1,Point p2,Point q1,Point q2){ 85 double d1=( (q2-q1)^(q1-p1) ); 86 double d2=( (q2-q1)^(p2-p1) ); 87 return p1+ (p2-p1)*(d1/d2) ; 88 } 89 // 返回 两点中 y 值 较大的点 90 Point ver(Point a,Point b) 91 { 92 return (a.y>=b.y) ? a:b; 93 } 94 95 struct Line{ 96 Point st ; 97 Point ed ; 98 Line(){} 99 Line(Point a , Point b){ 100 st = a ; 101 ed = b ; 102 } 103 void read(){ 104 scanf("%lf%lf%lf%lf" , &st.x , &st.y , &ed.x , &ed.y) ; 105 } 106 void writee() 107 { 108 printf("line= %lf %lf %lf %lf ",st.x,st.y,ed.x,ed.y); 109 } 110 }; 111 Line l1; 112 Line l2; 113 114 // 判断 不可行 情况 115 int Yes_No() 116 { 117 if( ! intersection(l1.st , l1.ed , l2.st, l2.ed) ) return 0; // 不相交 118 if(doubleline(l1.st , l1.ed , l2.st, l2.ed ) ) return 0; // 相交不重合 119 Point sect= intersectnode(l1.st, l1.ed, l2.st, l2.ed); // 有唯一交点 120 Point p1=ver(l1.st, l1.ed); 121 Point p2=ver(l2.st, l2.ed); 122 if(sect == p1 || sect == p2) return 0; // 交点为线段较大y值的端点 123 if( ( (l1.st) . y==(l1.ed) .y ) || ( ( l2.st ) .y == ( l2.ed ).y) ) return 0; // 有一条线为平行线 124 if( ( sect.x < p1.x) && (sect.x < p2.x) || (sect.x > p1.x) && (sect.x > p2.x ) ) 125 { 126 int d= (p1 - sect) ^ (p2 - sect); 127 if( (d >0 && (p1.x <= p2.x) ) || (d < 0 && (p1.x>= p2.x) ) ) return 0; // 当2线段较大y值的端点 都在 交点的一侧， 出现 遮挡现象 128 } 129 return 1; 130 } 131 132 int main() 133 { 134 int t; 135 scanf("%d",&t); 136 while(t--) 137 { 138 scanf("%lf%lf%lf%lf",&((l1.st).x ), &((l1.st).y), &((l1.ed).x), & ( (l1.ed).y) ); 139 scanf("%lf%lf%lf%lf",&((l2.st).x ), &((l2.st).y), & ((l2.ed).x ), & ((l2.ed).y) ); 140 if(Yes_No() ) 141 { 142 Point sect= intersectnode(l1.st, l1.ed , l2.st, l2.ed ); 143 Point p1=ver(l1.st, l1.ed); 144 Point p2=ver(l2.st, l2.ed); 145 if( (p1.y >p2.y ) ) // 让 p1为较大y值得点 ，点可交换 146 { 147 Point tmp=p1; 148 p1=p2; 149 p2=tmp; 150 } 151 double d= fabs ( (p1 - sect) ^ (p2 - sect) ); // 叉乘计算面积， 等高的边长比计算所求面积 152 double x= d *( p1.y-sect.y ) / (p2.y - sect.y) ; 153 printf("%.2lf ",x/2.0 ); // 结果 + EPS防止出现-0.00,这个程序可以不加也AC 154 } 155 else printf("0.00 "); 156 } 157 }
有 sig(x)函数的代码如下：
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> 3 #include <stdlib.h> 4 #include <iostream> 5 #include <stdio.h> 6 #include <string> 7 #include <string.h> 8 #include <vector> 9 #include <set> 10 #include <math.h> 11 #include <cmath> 12 #include <map> 13 #include <queue> 14 15 using namespace std; 16 double EPS=1e-10; 17 int sig(double d) // 符号函数， 用于误差 18 { 19 if(fabs(d) < EPS) return 0; 20 return d>0 ? 1: -1; 21 } 22 // 考虑误差的加法运算 23 double add(double a,double b) 24 { 25 if(fabs(a+b)<EPS*(fabs(a)+fabs(b))) return 0; 26 return a+b; 27 } 28 struct Point{ 29 double x,y; 30 Point(){} 31 Point(double x,double y):x(x),y(y){} // 构造函数，方便代码编写 32 Point operator +(Point p){ 33 return Point(add(x,p.x), add(y,p.y)); 34 } 35 Point operator-(Point p){ 36 return Point(add(x,-p.x),add(y,-p.y)); 37 } 38 Point operator*(double d){ 39 return Point(x*d,y*d); 40 } 41 double operator*(Point p){ // 内积 点乘 42 return add(x*p.x, y*p.y); 43 } 44 double operator^(Point p){// 外积 叉乘 45 return add(x*p.y,-y*p.x); 46 } 47 bool operator ==(Point p){ 48 return (sig(x-p.x) == 0 )&&( sig(y-p.y) ==0 ) ; 49 } 50 friend ostream& operator<<(ostream& os, const Point& p) 51 { 52 os<<p.x<<" "<<p.y<<endl; 53 return os; 54 } 55 }; 56 //判断点p0是否在线段p1p2内 57 int on_segment(Point p1, Point p2, Point p0) 58 { 59 if (((p1-p0).x * (p2-p0).x <=0 )&& ((p1-p0).y * (p2-p0).y <=0)) // 中间是 && 60 return 1; 61 return 0; 62 } 63 // 判断线段p1p2与q1是否相交 64 int intersection(Point p1,Point p2, Point q1,Point q2) 65 { 66 double d1=(p2-p1)^(q1-p1); // 计算p1p2 到q 点的转向 d1>0 左转， d1 <0 右转 67 double d2=(p2-p1)^(q2-p1); 68 double d3=(q2-q1)^(p1-q1); 69 double d4=(q2-q1)^(p2-q1); 70 if((d1==0 && on_segment(p1,p2,q1) )|| (d2==0 && on_segment(p1,p2,q2) )|| 71 (d3==0&& on_segment(q1,q2,p1)) || (d4==0 && on_segment(q1,q2,p2))) 72 return 1; 73 else if(d1*d2<0 && d3*d4 <0) // 中间是 && 74 return 1; 75 return 0; 76 } 77 // 判断线段p1p2与线段 q1q2是否重叠 78 int doubleline( Point p1,Point p2, Point q1,Point q2 ) 79 { 80 double d1=(p2-p1)^(q1-p1); // 计算p1p2 到q 点的转向 d1>0 左转， d1 <0 右转 81 double d2=(p2-p1)^(q2-p1); 82 if(d1== 0 && d2== 0 ) 83 return 1; 84 return 0; 85 86 } 87 // 计算直线p1p2与q1q2的交点 88 Point intersectnode(Point p1,Point p2,Point q1,Point q2){ 89 double d1=( (q2-q1)^(q1-p1) ); 90 double d2=( (q2-q1)^(p2-p1) ); 91 return p1+ (p2-p1)*(d1/d2) ; 92 } 93 // 返回 两点中 y 值 较大的点 94 Point ver(Point a,Point b) 95 { 96 return sig(a.y-b.y) >= 0 ? a:b; 97 } 98 99 struct Line{ 100 Point st ; 101 Point ed ; 102 Line(){} 103 Line(Point a , Point b){ 104 st = a ; 105 ed = b ; 106 } 107 void read(){ 108 scanf("%lf%lf%lf%lf" , &st.x , &st.y , &ed.x , &ed.y) ; 109 } 110 void writee() 111 { 112 printf("line= %lf %lf %lf %lf ",st.x,st.y,ed.x,ed.y); 113 } 114 }; 115 Line l1; 116 Line l2; 117 118 // 判断 不可行 情况 119 int Yes_No() 120 { 121 if( ! intersection(l1.st , l1.ed , l2.st, l2.ed) ) return 0; // 不相交 122 if(doubleline(l1.st , l1.ed , l2.st, l2.ed ) ) return 0; // 相交不重合 123 Point sect= intersectnode(l1.st, l1.ed, l2.st, l2.ed); // 有唯一交点 124 Point p1=ver(l1.st, l1.ed); 125 Point p2=ver(l2.st, l2.ed); 126 if(sect == p1 || sect == p2) return 0; // 交点为线段较大y值的端点 127 if( sig( (l1.st) . y- (l1.ed) .y ) ==0 || sig( ( l2.st ) .y - ( l2.ed ).y) == 0 ) return 0; // 有一条线为平行线 128 if( ( sig(sect.x - p1.x) < 0 && sig(sect.x - p2.x) < 0 ) || ( sig(sect.x - p1.x) >0 && sig(sect.x - p2.x ) >0 ) ) 129 { 130 int d= (p1 - sect) ^ (p2 - sect); 131 if( (d >0 && (p1.x - p2.x) <=0 ) || (d < 0 && sig(p1.x- p2.x) >=0 ) ) return 0; // 当2线段较大y值的端点a,b 都在 交点的一侧， 出现 a,b遮挡现象 132 } 133 return 1; 134 } 135 136 int main() 137 { 138 int t; 139 scanf("%d",&t); 140 while(t--) 141 { 142 scanf("%lf%lf%lf%lf",&((l1.st).x ), &((l1.st).y), &((l1.ed).x), & ( (l1.ed).y) ); 143 scanf("%lf%lf%lf%lf",&((l2.st).x ), &((l2.st).y), & ((l2.ed).x ), & ((l2.ed).y) ); 144 if(Yes_No() ) 145 { 146 Point sect= intersectnode(l1.st, l1.ed , l2.st, l2.ed ); 147 Point p1=ver(l1.st, l1.ed); 148 Point p2=ver(l2.st, l2.ed); 149 if( sig(p1.y -p2.y ) >0 ) // 让 p1为较大y值得点 ，点可交换 150 { 151 Point tmp=p1; 152 p1=p2; 153 p2=tmp; 154 } 155 double d= fabs ( (p1 - sect) ^ (p2 - sect) ); // 叉乘计算面积， 等高的边长比计算所求面积 156 double x= d *( p1.y-sect.y ) / (p2.y - sect.y) ; 157 printf("%.2lf ",x/2.0 ); // 结果 + EPS防止出现-0.00,这个程序可以不加也AC 158 } 159 else printf("0.00 "); 160 } 161 }