高斯消元 zoj 3645 poj 1222/XOR消元

double  a[maxn][maxn] , x[maxn] ;  //a[i][j] 系数矩阵 ， a[i][n+1]  = y[i] ， x解
int     n ;   //n个方程
void    guass(){
        int i , j , k ;
        double  sum , rate ;
        for(k = 1 ; k < n ;  k++){
             for(i = j = k ; i <= n ; i++) j = fabs(a[i][k]) > fabs(a[j][k]) ? i : j ;
             for(i = k ; i <= n+1 ; i++)  swap(a[j][i] , a[k][i]) ;
             for(i = k+1 ; i <= n ; i++)
                 for(rate = a[i][k]/a[k][k] , j = k ; j <= n+1 ; j++)
                      a[i][j] -= a[k][j]*rate ;
        }
        for(i = n ; i >= 1 ; i--){
            for(sum = 0 , j = i+1 ; j <= n ; sum += a[i][j]*x[j],j++) ;
            x[i] = (a[i][n+1] - sum)/a[i][i] ;
        }
}

double  Fix(double x){   // 将 -0.000 变成 0.00 ,结果输出Fix(x[])
        if(fabs(x) < 1e-4) return 0 ;
        return x ;
}

另一个版本的高斯消元

double  a[Max_N][Max_N], x[Max_N],b[Max_N][Max_N]; // 系数矩阵，double型
void guass(int n){
    int i,j,k;// 这里 i表示行，j表示列，k表示某行的某列（确定一个元素）
    for(i=0; i<n; i++)
        for(j=0; j<n; j++)
            b[i][j]=a[i][j];
    for(i=0; i<n; i++)
        b[i][n] = x[i];
    for(j=0; j<n; j++){
        for(k=i=j; i<n; i++) k = fabs(b[i][j]) > fabs(b[k][j]) ? i : k ;
        for(i=0; i<=n; i++)  swap(b[j][i],b[k][i]);
        //把正在处理的那一行的对角线上的系数变成1，同一行除b[j][j],该位置的系数不处理
        for(i=j+1 ; i<=n; i++) b[j][i] /= b[j][j];
        for(i=0; i<n; i++){
            if(i != j)
                for(k=j+1; k<=n; k++) b[i][k] -= b[i][j]*b[j][k]; // 做行变换，被消的同一列系数不处理
        }
    }
}

zoj 3645 BiliBili

题目来源：   http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4835

题目意思很明显

给你一个方程组 让你求（x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11）

但是方程组的形式是一个二次方程组

(ai1-x1)^2 + (ai2-x2)^2 +(ai3-x1)^2 + (ai4-x2)^2 +(ai5-x1)^2 + (ai6-x2)^2 +(ai7-x1)^2 + (ai8-x2)^2 + (ai9-x2)^2 +(ai10-x1)^2 + (ai11-x2)^2  = dis ^2

于是我们可以发现 用两个方程相减就可以得到一个一次方程组。 这样操作11次得到一个新的方程组，然后用高斯消元法求解即可。

代码如下：

using namespace std ;
const double pi= acos(-1);
#define arc(x) (x / 180 * pi)
typedef long long LL ;
const double EPS = 1e-8;
const int Max_N = 15;
double  a[Max_N][Max_N], d[Max_N],b[Max_N][Max_N]; // 系数矩阵，double型
int n; // 方程的个数
void guass(){
    int i,j,k;
    for(j=0; j<n; j++){
        for(k=i=j; i<n; i++) k = fabs(b[i][j]) > fabs(b[k][j]) ? i : k ;
        for(i=0; i<=n; i++)  swap(b[j][i],b[k][i]);

        for(i=j+1 ; i<=n; i++) b[j][i] /= b[j][j];
        for(i=0; i<n; i++){
            if(i != j)
                for(k=j+1; k<=n; k++) b[i][k] -= b[i][j]*b[j][k];
        }
    }
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        n=11;
        for(int i=0; i<=n; i++){
            for(int j=0; j<n; j++)
                scanf("%lf",&a[i][j]);
            scanf("%lf",&d[i]);
        }
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=0; j<n; j++){
                b[i-1][j] = 2*(a[i][j] - a[i-1][j] );
                b[i-1][n] += a[i][j]*a[i][j] - a[i-1][j]*a[i-1][j];
            }
        }
        for(int i=0; i<n; i++) b[i][n] += d[i]*d[i] - d[i+1]*d[i+1];
        guass();
        for(int i=0; i<n-1; i++)
            printf("%.2lf ",b[i][n] + EPS);  // 输出时注意这里的判断， 处理-0.0000
        printf("%.2lf
",b[n-1][n] + EPS);
    }
    return 0;
}

 poj 1222 EXTENDED LIGHTS OUT

题目来源：    http://poj.org/problem?id=1222

分析：转化为横坐标为灯（灯0，灯1，。。。，灯29），纵坐标为开关（开关0，开关1，。。。，开关29），记为矩阵A，矩阵A与灯的初始状态无关，A（i,j)=1表示开关j对灯i有影响。设矩阵X，X是30*1的矩阵，表示开关是否需要打开。X(i，0)=1表示开关i需要打开。矩阵X是待求的。设矩阵B 30*1，表示结果。B只与灯的初始状态有关，初始时灯i是开着的，则B（i,0)=1。解方程AX=B。

代码如下：

const int Max_N = 35;
int a[Max_N][Max_N]; // 系数矩阵，double型，AX = Y
int n; // 方程的个数 a[i][n]存储的是Y向量
void guass(){
    int i,j,k; // i表示行，j表示列
    for(i=0; i<n; i++){
        for(k=i; k<n; k++) //寻找不为零的 a[i][i]，通过交换
            if(a[k][i]) break;
        for(j=0; j<=n; j++) swap(a[k][j], a[i][j]);
        for(j=0; j<n; j++)
            if(i != j && a[j][i]) // 如果a[j][i] == 0 ，则该行不需要变换
                for(k=0; k<=n; k++)
                    a[j][k] ^= a[i][k];
    }
}
int main(){
    int t,u=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int i,j;
        n=30;
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=0; i<n; i++)
            scanf("%d",&a[i][n]); // Y value
        for(i=0; i<n; i++){
            a[i][i]=1;
            if(i>5) a[i][i-6] = 1 ;// up a[i][j] 表示第i个灯被第j个开关影响
            if(i<24) a[i][i+6] =1 ; // down
            if(i%6) a[i][i-1] = 1 ; // left
            if(i%6 != 5) a[i][i+1] = 1 ; //right
        }
        guass();
        printf("PUZZLE #%d
",u++);
        for(i=0; i<n; i++){
            if(i%6 != 5)
                printf("%d ",a[i][n]);
            else
                printf("%d
",a[i][n]);
        }
    }
    return 0;
}