zoj 1081 Points Within 判断点是否在任意多边形内（模板）

题目来源：

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=81

分析：

从p点出发做平行于x轴的射线 l。 求射线与 多边形 线段的交点数num， 若是偶数 ， 该点 在外， 若为奇数， 该点在内。

注意： 两个特判，  

1：   一个是 射线 l 与 多边形的边  重合 ， 若该p点在 线段上， 返回1， 否则 交点 记为 0 个

2： 一个是 射线与 线段的交点 ，为线段的端点， 则我们 对线段的 较低交点 不计算。

代码如下：

const double EPS = 1e-12;
const int Max_N = 110;
double add(double a, double b){
    return (fabs(a + b) < EPS * ( fabs(a) + fabs(b) )) ? 0 : (a+ b) ;
}
struct Point{
    double x, y;
    Point(){}
    Point(double x , double y):x(x), y(y){}
    double dist(Point p){
        return sqrt( add( (x - p.x)*(x - p.x) , (y - p.y)*(y - p.y) ) ) ;
    }
    Point operator - (Point p){
        return Point( add(x ,- p.x) , add(y, - p.y)) ;
    }
    bool operator ==(Point p){
        return (add(x,-p.x) == 0)  && (add(y, -p.y) == 0) ;
    }
    double operator ^(Point p){
        return add(x * p. y , - y * p.x) ;
    }
}po[Max_N];
//判断点p0是否在线段p1p2内
int on_segment(Point p1, Point p2, Point p0)
{
    if (((p1-p0).x * (p2-p0).x <=0 )&& ((p1-p0).y * (p2-p0).y <=0))   // 中间是 &&
        return 1;
    return 0;
}
// 判断线段p1p2与q1是否相交
int intersection(Point p1,Point p2, Point q1,Point q2)
{
    double d1=(p2-p1)^(q1-p1);
    double d2=(p2-p1)^(q2-p1);
    double d3=(q2-q1)^(p1-q1);  //--由于前面的特判，低处的交点不作为计算------
    double d4=(q2-q1)^(p2-q1);
    if((d1==0 && on_segment(p1,p2,q1) )
       || (d2==0 && on_segment(p1,p2,q2) )
      // ||(d3==0&& on_segment(q1,q2,p1))     //由于前面的特判，低处的交点不作为计算-
       || (d4==0 && on_segment(q1,q2,p2)))
       return 1;
    else if(d1*d2<0 && d3*d4 <0)    // 中间是 &&
        return 1;
    return 0;
}
// 判断点p是否在线段p1p2上
bool in_segment(Point p1, Point p2, Point p){
    return ( ((p - p1)^(p2 - p1)) == 0 && on_segment(p1 , p2 , p)) ;
}
int n , i ;
// 判断点p在任意多边形po[Max_n]内， 顶点按顺时针或逆时针给出
// 在边上返回2， 严格在内返回1， 严格在外返回0
int point_is_inside(Point p){
    int i, num = 0;
    Point q ;
    q.x = 9999999.0 , q.y = p. y ; //q为平行于x轴 p点射线的终点
    for(i = 0 ; i< n;  i++){
        if(in_segment(po[i] ,po[(i+1 ) % n] , p ) )
            return 2;
        Point p1, p2 ;
        p1 = po[i], p2 = po[(i+1 ) % n] ;
        if(p1.y == p2.y)  // 特判，射线与重边的处理，交点数为0，不计算
            continue ;
        if(p1.y > p2.y)
            swap(p1, p2) ; // p1为较小点, 特判，低处的交点不计算
        if(intersection( p1 , p2 , p , q ))
            num ++ ;
    }
    return num & 1 ;
}
int main(){
    int  m  , i, j , k = 1  , t = 0 ;
    Point a;
    while(scanf("%d" , & n) && n){
        if(t) puts("") ;
        t++ ;
        scanf("%d" , &m) ;
        printf("Problem %d:
" , k++) ;
        for(i = 0 ; i < n; i++)
            scanf("%lf%lf" , &po[i].x, &po[i].y ) ;
        for(i = 0 ; i< m ; i++){
            scanf("%lf%lf" , &a.x , &a.y) ;
            if(point_is_inside(a))
                puts("Within") ;
            else puts("Outside") ;
        }
    }
    return 0;
}