曲线积分

曲线积分

曲面积分

第一类曲线积分和第二类曲线积分

第一类曲线积分

(L)为(R^{3})中的可求导的长曲线，函数(f(x,y,z))在(L)上有定义
习题：
(intlimits_{L}|x|^{frac{1}{3}}ds)((L):星形线(x^{frac{2}{3}} +y^{frac{2}{3}} = a^{frac{2}{3}}))

第二类曲线积分

第一类曲面积分和第二类曲面积分

第一类曲面积分

设S为可求面积的曲面函数，(f(x,y,z))在(S)上面有定义，将其分割为(S_{1},S_{2},S_{3},dots,S_{n})
在每个小块曲面上(S_{j})任取一点(Q_{j}=(xi_{j},eta_{j},zeta_{j}))

第二类曲面积分

Green公式

(int_limits{alpha D}Pdx+Qdy=iint_limits{D} (frac{alpha Q}{alpha x}-frac{alpha P}{alpha y})dxdy)

Gauss公式

(iiint_{Omega} (frac{alpha P}{alpha x}+frac{alpha Q}{alpha y}+frac{alpha R}{alpha z})dxdydz)

Stokes公式

(int_limits{sum}Pdx+Qdy+Rdz=iint_limits{sum})
(egin{vmatrix} dydz & dzdx & dxdy \ frac{alpha}{alpha x} & frac{alpha}{alpha y} & frac{alpha}{alpha z} \ P & Q & R end{vmatrix} quad)