左右值编码树形结构数据存储方案（树形算法）

最近在工作中业务需要，了解了左右值编码的树形结构存储方案，仔细研究了一下，整理了一个笔记分享给大家，如有错误之处望指出。

一、左右值编码

在基于数据库的一般应用中，查询的需求总要大于删除和修改。为了避免对于树形结构查询时的“递归”过程，基于Tree的前序遍历设计一种全新的无递归查询、无限分组的左右值编码方案，来保存该树的数据。

 

第一次看见这种表结构，相信大部分人都不清楚左值（Lft）和右值（Rgt）是如何计算出来的，而且这种表设计似乎并没有保存父子节点的继承关系。但当你用手指指着表中的数字从1数到18，你应该会发现点什么吧。对，你手指移动的顺序就是对这棵树进行前序遍历的顺序，如下图所示。当我们从根节点Food左侧开始，标记为1，并沿前序遍历的方向，依次在遍历的路径上标注数字，最后我们回到了根节点Food，并在右边写上了18。

 

依据此设计，我们可以推断出所有左值大于2，并且右值小于11的节点都是Fruit的后续节点，整棵树的结构通过左值和右值存储了下来。然而，这还不够，我们的目的是能够对树进行CRUD操作，即需要构造出与之配套的相关算法。按照深度优先，由左到右的原则遍历整个树，从1开始给每个节点标注上left值和right值，并将这两个值存入对应的name之中。

二、如何查询？

1. 查询所有子节点

 

获取某个节点下的所有子孙节点，以Red为例：

SELECT * FROM Tree WHERE Lft > 3 AND Lft < 6 ORDER BY Lft ASC

2. 子孙节点总数

子孙总数 = (右值–左值–1)/2，以Fruit为例，其子孙总数为：(11–2–1)/2 = 4

3. 当前节点层数

 

获取节点在树中所处的层数，以Fruit为例：

SELECT COUNT(*) FROM Tree WHERE Lft <= 2 AND Rgt >=11

4. 当前节点所在路径

获取当前节点所在路径，以Beaf为例：

SELECT * FROM Tree WHERE Lft <= 13 AND Rgt >=14 ORDER BY Lft ASC

在日常的处理中我们经常还会遇到的需要获取某一个节点的直属上级、同级、直属下级。为了更好的描述层级关系，我们可以为Tree建立一个视图，添加一个层次列，该列数值可以编写一个自定义函数来计算：

CREATE FUNCTION `CountLayer`(`_node_id` int)
RETURNS int(11)
BEGIN
	DECLARE _result INT;
	DECLARE _lft INT;
	DECLARE _rgt INT;
	IF EXISTS(SELECT Node_id FROM Tree WHERE Node_id = _node_id)
	THEN
		SELECT Lft,Rgt FROM Tree WHERE Node_id = _node_id INTO _lft,_rgt;
		SET _result = (SELECT COUNT(1) FROM Tree WHERE Lft <= _lft AND Rgt >= _rgt);	
		RETURN _result;
	ELSE
		RETURN 0;
	END IF;
END;

在添加完函数以后，我们创建一个a视图，添加新的层次列：

CREATE VIEW `NewView`AS 
SELECT Node_id, Name, Lft, Rgt, CountLayer(Node_id) AS Layer FROM Tree ORDER BY Lft ;

5. 查询父节点

获取当前节点父节点,以Fruit为例：

SELECT * FROM treeview WHERE Lft <= 2 AND Rgt >=11 AND Layer=1

6. 查询直属子节点

获取所有直属子节点，以Fruit为例：

SELECT * FROM treeview WHERE Lft BETWEEN 2 AND 11 AND Layer=3

7. 查询兄弟节点

获取所有兄弟节点，以Fruit为例：

SELECT * FROM treeview 
WHERE Rgt > 11 
AND Rgt < (SELECT Rgt FROM treeview WHERE Lft <= 2 AND Rgt >=11 AND Layer=1)
AND Layer=2

8. 查询所有叶子节点

叶子节点特点Rgt=Lft+1,以Fruit为例：

SELECT * FROM Tree WHERE Rgt = Lft + 1 AND Lft BETWEEN 2 AND 11

三、如何创建树？如何新增数据？

1. 建表

上面已经介绍了如何检索结果，那么如何才能增加新的节点呢？Nested set 最重要是一定要有一个根节点作为所有节点的起点，而且通常这个节点是不被使用的。为了便于控制查询级别，在建表的时候建议添加parent_id配合之联结列表方式一起使用。

CREATE TABLE IF NOT EXISTS `Tree` (
  `node_id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `parent_id` int(10) UNSIGNED NOT NULL DEFAULT "0",
  `name` varchar(255) NOT NULL,
  `lft` int(11) NOT NULL DEFAULT "0",
  `rgt` int(11) NOT NULL DEFAULT "0",
  PRIMARY KEY (`node_id`),
  KEY `idx_left_right` (`lft`,`rgt`)
) DEFAULT CHARSET=utf8;

INSERT INTO `Tree` (parent_id,name,lft,rgt) VALUES ( 0,"Food",1,2)

2. 添加叶子节点

1. 前插

=> 

添加子节点（子节点起始处），以在Food下添加子节点Fruit为例：

LOCK TABLE Tree WRITE;
SELECT @parent_id := node_id, @myLeft := lft FROM Tree WHERE name = "Food";
UPDATE Tree SET rgt = rgt + 2 WHERE rgt > @myLeft;
UPDATE Tree SET lft = lft + 2 WHERE lft > @myLeft;
INSERT INTO Tree(parent_id, name, lft, rgt) VALUES(@parent_id, "Fruit", @myLeft + 1, @myLeft + 2);
UNLOCK TABLES;

2. 后插

=>

如需在末尾追加就需要以下方式进行（以在Fruit下添加Yellow为例）：

LOCK TABLE Tree WRITE;
SELECT @parent_id := node_id , @myRight := rgt FROM Tree WHERE name = "Fruit";
UPDATE Tree SET rgt = rgt + 2 WHERE rgt >= @myRight;
UPDATE Tree SET lft = lft + 2 WHERE lft > @myRight;
INSERT INTO Tree(parent_id, name, lft, rgt) VALUES(@parent_id, "Yellow", @myRight, @myRight + 1);
UNLOCK TABLES;

3. 后插兄弟节点

 

 

在节点A后面添加同级节点（以在Yellow后面添加Green为例）

LOCK TABLE Tree WRITE;
SELECT @parent_id := parent_id , @myRight := rgt FROM Tree WHERE name = "Yellow";
UPDATE Tree SET rgt = rgt + 2 WHERE rgt > @myRight;
UPDATE Tree SET lft = lft + 2 WHERE lft > @myRight;
INSERT INTO Tree(parent_id, name, lft, rgt) VALUES(@parent_id, "Green", @myRight+1, @myRight+2);
UNLOCK TABLES;

3. 添加非叶子节点

 →

以上讨论的添加节点指的都是添加末端节点，即插入的这个节点不是当前已存在节点的父节点。如果需要插入非末端节点要怎么办呢？

这个过程可以将流程分为2步，首先新增节点，接下里再将需要的节点移到新增的节点下级。节点移动方法(以将Apple移到Yellow中为例)：

LOCK TABLE Tree WRITE;
SELECT @nodeId := node_id , @myLeft := lft , @myRight := rgt FROM Tree WHERE name = "Apple";
UPDATE Tree SET lft = lft - (@myRight - @myLeft) - 1 WHERE lft > @myRight;
UPDATE Tree SET rgt = rgt - (@myRight - @myLeft) - 1 WHERE rgt > @myRight;
SELECT @parent_id := node_id , @Left := lft , @Right := rgt FROM Tree WHERE name = "Yellow";
UPDATE Tree SET lft = lft + (@myRight - @myLeft) + 1 WHERE lft > @Left;
UPDATE Tree SET rgt = rgt + (@myRight - @myLeft) + 1 WHERE lft > @Left;
UPDATE Tree SET parent_id = @parent_id WHERE name = node_id = @nodeId;
UPDATE Tree SET lft = @Left + lft - @myLeft + 1, rgt = @Left + lft - @myLeft + 1  + (@myRight - @myLeft) WHERE lft >= @myLeft AND rgt <= @myRight;
UNLOCK TABLES;

四、移动节点

如上图移动节点时，节点左右值更新有一定范围，我们可以划为两个部分，第一个部分是被移动节点和其子节点，第二部分则是其他节点的值；这里定义第一部分所包含的左右节点数量为gap，第二部分中的节点值为step，我们会发现一个规律，第一部分左右节点改变的值正好为step,第二部分改变的值为gap;

这个过程可以将流程分为2步，首先移动节点，接下来是修改移动路径中的节点。节点移动方法(以将Apple移到Yellow中为例)：

1. 前移

前移时的规律是：

=> 

start =新父节点rgt；median=被移动节点lft；end=被移动节点rgt+1；

gap=被移动节点rgt-被移动节点lft+1；step=被移动节点lft-新父节点rgt；

LOCK TABLE Tree WRITE;
SELECT @nodeId := node_id , @myLeft := lft , @myRight := rgt FROM Tree WHERE name = "Apple";
SELECT @nParent_id := node_id , @nLeft := lft , @nRight := rgt FROM Tree WHERE name = "Yellow";

update Tree set 
	lft = CASE
            WHEN lft >= @start: and lft < @median:
              THEN (lft + @gap:)
            WHEN lft >= @median:
                and lft <![CDATA[ < ]]> @end:
              THEN (lft - @step:)
            ELSE
                lft
            END ,
	rgt = CASE
            WHEN rgt  >= @start:
                and rgt <![CDATA[ < ]]> @median:
              THEN rgt + @gap:
            WHEN rgt >= @median:
                and rgt <![CDATA[ < ]]> @end:
              THEN rgt - @step:
            ELSE
                rgt
            END
UNLOCK TABLES;

2. 后移

后移的规律是：

 => 

start =被移动节点lft；median=被移动节点rgt+1；end=新父节点rgt；

gap=被移动节点rgt-被移动节点lft+1；step=新父节点rgt-被移动节点rgt-1；

LOCK TABLE Tree WRITE;
SELECT @nodeId := node_id , @myLeft := lft , @myRight := rgt FROM Tree WHERE name = "Apple";
SELECT @nParent_id := node_id , @nLeft := lft , @nRight := rgt FROM Tree WHERE name = "Yellow";
update Tree set 
	lft = CASE
            WHEN lft >= @start: and lft < @median:
              THEN (lft + @step:)
            WHEN lft >= @median:
                and lft <![CDATA[ < ]]> @end:
              THEN (lft - @gap:)
            ELSE
                lft
            END ,
	rgt = CASE
            WHEN rgt  >= @start:
                and rgt <![CDATA[ < ]]> @median:
              THEN rgt + @step:
            WHEN rgt >= @median:
                and rgt <![CDATA[ < ]]> @end:
              THEN rgt - @gap:
            ELSE
                rgt
            END

UNLOCK TABLES;

五、删除节点

1. 删除叶子节点

LOCK TABLE Tree WRITE;
SELECT @myLeft := lft , @myRight := rgt FROM Tree WHERE name = "Apple";
DELETE Tree WHERE lft >= @myLeft AND rgt <= @myRight;
UPDATE Tree SET lft = lft - (@myRight - @myLeft) - 1 WHERE lft > @myRight;
UPDATE Tree SET rgt = rgt - (@myRight - @myLeft) - 1 WHERE rgt > @myRight;
UNLOCK TABLES;

2. 删除非叶子节点（包含子节点）

 => 

如果需要只删除该节点，子节点自动上移一级如何处理？

LOCK TABLE Tree WRITE;
SELECT @parent_id := parent_id , @node_id :=node_id , @myLeft := lft , @myRight := rgt FROM Tree WHERE name = "Yellow";
UPDATE Tree SET parent_id = @parent_id WHERE  parent_id = @node_id
DELETE Tree WHERE lft = @myLeft;
UPDATE Tree SET lft = lft - 1,rgt = rgt-1 Where lft > @myLeft AND @rgt < @myRight
UPDATE Tree SET lft = lft - 2,rgt = rgt-2 Where lft > @rgt > @myRight
UNLOCK TABLES;

以上为Nested Set的CURD操作，具体在使用时建议结合事务和存储过程一起使用。

本方案的

优点：时查询非常的方便，

缺点：就是每次插入删除数据涉及到的更新内容太多，如果树非常大，插入一条数据可能花很长的时间。

原文：https://my.oschina.net/u/4112606/blog/4303806

原文：https://www.yht7.com/news/93554