数据结构---栈和队

1.栈

1.1栈的定义

栈是只能在表的一端进行插入和删除操作的线性表，其中允许掺入与删除的一端称为栈顶（top），另一端则称为栈底（bottom）。对于栈（a₁,a₂,...a_n）,元素a₁为栈底元素，a_n为栈顶元素。n=0时为空栈。进栈与出栈分别称为压入和弹出操作。栈的特点是先进后出。

 1.2顺序栈

顺序栈可以使用向量作为栈的存储结构，用一维数组s[1:m]表示，用变量top表示栈顶位置，称为栈顶指示器，当top=0时表示张空，top=m时表示栈满。

进栈操作：

判断栈是否满，不满则top++，元素输入s[top]中。（对于栈满top==m时，元素进栈导师上溢）

int  PushS(int s[],int m,int top,int x)
{
	if (top==m)
               stack_overflow();//栈满
	
        top++;
        s[top]=x;//指示器加1，入栈 
 
	return(top); //成功，返top 
}

　出栈操作：

判断栈是否为空，非空top减1即可。

int  PopS(int s[],int top,int *y)
{
  if (top==0)
         stack_empty(); //栈空 
  *y=s[top]; //栈顶元素由y返回 
  top--; //指示器减1 
  
  return(top); //成功，返top  
}

　　性能分析：进栈与出栈操作均不包含循环语句，时间复杂度为O(1)，比一般线性表速度快。

1.3链栈

链栈是使用链表作为存储结构的栈，top为其栈顶元素指针，若top==null，不是栈空，一般其存储空间为整个内存，一般不会出现上溢的情况。

链栈的插入：

申请空节点，在顶端插入元素，修改top指针。

NODE  *PushL(NODE *top,int x)
{
	NODE  *s;

	s=GetListNode(x); //申请结点 
	if (s){//申请成功，插入 
	  s->next=top;
	  top=s;
	}
	return(top); //返回栈顶指针 
}

　链栈的删除：

　修改栈顶top指针，释放栈顶元素空间。

NODE  *PopL(NODE *top)
{     NODE *s;
	if (top!=NULL)
	{
	    s=top;
	    top=top->next;
	    free(s);
	}
	return(top);
}

　　1.4栈的应用

键盘输入；十进制数值转换成二进制数值；表达式求值；过程嵌套与递归调用；回溯求解算法；背包问题等等。

2.队

2.1队的定义

队是限定在表的一端进行插入，队头front，另一端进行删除，队尾rear的线性表。队的特点是先进先出。存储结构有顺序和链式两种。

2.1顺序队

用一维数组Q[1：m]存储队时，m为期最大容量，初始状态rear=front=0，队空，入队时rear加1，出队时front加1，当rear=front时队空，当rear=m时，对满，此时不能进行入队操作，但空间不一定满，出现“假溢出”现象，仅当rear-front=m时才是真满。未必买哪假溢出现象的发生，假想这个队列是首尾相接的循环队列。

进队插入操作：定位插入位置，判断是否满，不满则插入。rear = (rear + 1) % maxSize;

int rear,int x)
{
	rear=(rear+1)%m;//计算插入位置 	
	if (front==rear)//队满，失败，返回0	 	    return(0); 
	Q[rear]=x; //插入 
	return(1); //成功，返回1 
}

　　出队删除操作：判断队是否为空，非空则定位删除位置，进行删除。 front = (front + 1) % maxSize;

int  DelQ(int Q[],int m,int front,int
          rear,int *y)
{
	if (front==rear)//队空，失败，返回0
       return(0);
	front=(front+1)%m;//计算删除位置
	*y=Q[front]; //删除并送入y中 
	return(1); //成功，返回1 
}

　其中:

       1）循环队列中判断队空和队满的条件：队空：front==rear   队满：(rear+1)%m==front

       2）在循环队列中永远会空一个位置，这是为了判别队空和队满而造成的。

2.3链队

链队是使用链表作为队的存储结构，适用于队的容量无法估计的情况下。使用头指针front指向头结点，尾指针rear指向队尾元素。当rear=front时，队空。

插入操作：

申请结点，插入操作，修改尾指针。

NODE *AddLink(NODE *front,NODE *rear,
		     int x)
{
	NODE *s=GetListNode(x); //申请结点
	if (s){
  	   rear->next=s;//插入
	   rear=s;//修改尾指针
	   return(rear);//成功，返回尾指针
	}
	return(NULL); //失败，返回NULL
}

　　删除操作：

判断非空，修改头指针指向，删除元素，回收空间。如果此时队空，返回头指针。

NODE *DelLink(NODE *front,NODE *rear,
              int *y)
{
	NODE *s;	
	if (front==rear) return(NULL);//队空
	s=front->next; //取得队头结点 
	*y=s->data; //保存数据 
	front->next=s->next; //删除s 
	free(s); //释放s 
	if (front->next==NULL) //队已空 
	    rear=front;
	return(rear); //返回尾指针 
}

　2.4队的应用

 多道程序中的CPU管理、缓冲区的设计、二项展开式