《算法分析》作业5

1. 问题

在二维平面中给出N个点的坐标，求其中最近点对的距离

2. 解析

方法一：暴力法，对每个点都和（n-1）个点判断，不断求最小距离。

方法二：分治法，我们将平面上N个点的集合分成两个子集s1和s2，每个子集约N/2个点，然后在每个子集中递归地求最接近的点对。

3.核心伪代码

蛮力法：
double baoli(){
    double dmin=inf;
    rep(i,0,n-1){
        rep(j,i+1,n-1){
            dmin=min(dmin,dis(i,j));
        }
    }
    return  dmin;
}

分治法：
double dfs(int l,int r){
    double dmin=inf;
    if(l==r) return dmin;
    if(l+1==r) return dis(l,r);
    int mid=(l+r)>>1;
    double d1=dfs(l,mid);
    double d2=dfs(mid+1,r);
    dmin=min(d1,d2);
    int cnt=0;
    rep(i,l,r){
        if(fabs(p[mid].x-p[i].x)<=dmin)  mp[cnt++]=i;
    }
    sort(mp,mp+cnt,cmpy);
    rep(i,0,cnt-1){
        rep(j,i+1,cnt-1){
            if(p[mp[j]].y-p[mp[i]].y>=dmin) break;
            double d3=dis(mp[i],mp[j]);
            dmin=min(dmin,d3);
        }
    }
    return dmin;
}

4.复杂度分析:

　　蛮力法：复杂度(n*(n-1)/2)所以时间复杂度就是O(n^2)。

　　分治法：时间复杂度O(nlogn*logn)。

5.github源码地址：

https://github.com/xiaojunjun601/sfHomework1/commit/923eb3fd7442b4b43bdcf7a594c49c3623bdcef7