cf 526 F

CF 526F

一个N × N的地图上有N个棋子，每一行每一列都有且仅有一个 棋子。问有多少个正方形满足其内部的棋子数等于其边长

SOLUTION:

可以发现按x坐标把点排序后得出一个排列，求有多少个区间长度等于最大值减最少值。可以考虑分治，可以算出中心到左右区间的最大最小值，若最大最小值在同侧则可以枚举一端算出另一端再判断是否合法。若不同侧可以发现左最大右最小时r-l==max[l]-min[r]，即l+max[l]==r+min[r]，相互独立可以开桶判断。从中间往左枚举一端，发现满足左最大右最小的右端区间是单调的，因为最大值单调上升最小值单调下降，左端最大最小值变化，右端最小值必须更小最大值可以更大，判一下是否有答案即可。（转载自chunkitlau）

仍然是注意细节，想清楚再写，尽量少犯错

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 300020
#define inf 0x3f3f3f3f

typedef long long ll;
int a[maxn],mx[maxn],mn[maxn],n,num[maxn];
ll ans;

void solve(int l,int r){
    if ( l == r ) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    //========================mx和mn在mid两侧
    mx[mid] = mn[mid] = a[mid] , mx[mid + 1] = mn[mid + 1] = a[mid + 1];
    for (int i = mid + 2 ; i <= r ; i++){
        mn[i] = min(mn[i - 1],a[i]);
        mx[i] = max(mx[i - 1],a[i]);
    }
    for (int i = mid - 1 ; i >= l ; i--){
        mn[i] = min(mn[i + 1],a[i]);
        mx[i] = max(mx[i + 1],a[i]);
    }
    //注意加减1的细节
    for (int i = mid,j = mid + 1,k = mid + 1 ; i >= l ; i--){
        while ( k <= r && mx[i] >= mx[k] ) num[k - mid + mn[k]]++ , k++;
        while ( j <= min(k - 1,r) && mn[i] < mn[j] ) num[j - mid + mn[j]]-- , j++;
        if ( j > r ) break;
        if ( mx[i] + 1 >= mid - i + 1  ) ans += num[mx[i] + 1 - (mid - i + 1)];
    }    
    for (int i = mid + 1 ; i <= r ; i++) num[i - mid + mn[i]] = 0;

    
    for (int i = mid + 1 , j = mid , k = mid ; i <= r ; i++){
        while ( k >= l && mx[i] >= mx[k] ) num[mid - k + 1 + mn[k]]++ , k--;
        while ( j >= max(l,k + 1) && mn[i] < mn[j] ) num[mid - j + 1 + mn[j]]-- , j--;
        if ( j < l ) break;
        if ( mx[i] + 1 >= i - mid ) ans += num[mx[i] + 1 - (i - mid)];
    }
    for (int i = l ; i <= mid ; i++) num[mid - i + 1 + mn[i]] = 0;
    //========================mx和mn在mid同侧
    for (int i = mid ; i >= l ; i--){
        int x = mx[i] - mn[i] + i;
        if ( x <= r && x > mid && mx[x] <= mx[i] && mn[x] >= mn[i] ) ans++;
    }
    for (int i = mid + 1 ; i <= r ; i++){
        int x = i - (mx[i] - mn[i]);
        if ( x >= l && x <= mid && mx[x] <= mx[i] && mn[x] >= mn[i] ) ans++;
    }
    solve(l,mid) , solve(mid + 1,r);
}
int main(){
    freopen("input.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 1 ; i <= n ; i++){
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        a[x] = y;
    }
    solve(1,n);
    printf("%lld
",ans + n);
    return 0;
}