2018北京网络赛 G The Mole /// 分块暴力 点线距离

题目大意：

给定n段线段 编号为1~n

接下来m个询问 给定一点

输出离该点最近的线段的最小编号（距离相等时取编号小的)

题解

大致就是

1.坐标范围为（0，2^16-1）

将坐标系划分为2^8*2^8的小块 编号为0~2^8-1

判断线段穿过哪些小块 并用had[ i ][  ]保存穿过 i小块 的所有线段的编号

2.当给定一个点时 找到该点所在的小块

因为最近的线段可能不存在与这个小块

所以暴力 该小块 及其 八联通小块（共九个小块）的线段

#1. 这样可以获得坐标（x，y）所在小块的编号

int getS(double x,double y) {
    int a=round(x), b=round(y);
    return (b>>8)*(1<<8)+(a>>8);
}

1.round()是一个四舍五入的取整函数 （需要注意的是6.5时得到7或6的概率各50%）

2.(b>>8) 获得纵向该点所在的层数  *(1<<8) 获得该层第一个的编号

　　(a>>8) 获得横向所在的位置 相加就是 其所在小块的编号了

#2. 计算点到线段的距离

// 点a与点b的距离
double lenPP(P a,P b) {
    return sqrt( (a-b).dot(a-b) );
}
// 点c到线段ab的距离
double lenPS(P a,P b,P c) {
    if(a==b) return lenPP(a,c);
    if((b-a).dot(c-a)<0) return lenPP(c,a);
    else if((b-a).dot(c-b)>0) return lenPP(c,b);
    else return abs((b-a).det(c-a))/lenPP(b,a);
}

需要分三种情况

1. c的垂足在ab上 // 向量ab与ac 点积=0

　　那么算出 向量ab与ac 组成的平行四边形面积

　　除以 ab的长度 就可以 得到 c到ab的距离

2. c的垂足在a左侧 // 向量ab与ac 点积<0

　　ac的长度就是c到ab的距离

3. c的垂足在b右侧 // 向量ab与bc 点积>0

　　bc的长度就是c到ab的距离

/*

这道题虽然没有出现精度问题

但是计算几何题精度要求高时 下面的地方可能会有问题

结构体重载时
bool operator == (P p) {
    return x-p.x==0 && y-p.y==0; 
}
getDis()中
if(dis-ansd<0) ...
else if(dis-ansd==0 ... ) ...

可以改写为

结构体重载时
bool operator == (P p) {
    return abs(x-p.x)<eps && abs(y-p.y)<eps; 
}
getDis()中
if(dis-ansd<-eps) ...
else if(abs(dis-ansd)<eps ... ) ...

改写规则为

a<0　　  ->　　a<-eps

a<=0　　->　　a<eps

a==0　　->　　abs(a)<eps

*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=(1<<8)+1;
const double eps=1e-10;
double add(double a,double b) {
    if(abs(a+b)<eps*(abs(a)+abs(b))) return 0;
    return a+b;
}
struct P {
    double x,y;
    P(){};
    P(double _x,double _y):x(_x),y(_y){};
    P operator - (P p) {
        return P(add(x,-p.x),add(y,-p.y)); }
    P operator + (P p) {
        return P(add(x,p.x),add(y,p.y)); }
    P operator * (double d) {
        return P(x*d,y*d); }
    P operator / (double d) {
        return P(x/d,y/d); }
    bool operator == (P p) {
        return x-p.x==0 && y-p.y==0; }
    double dot (P p) {
        return add(x*p.x,y*p.y); }
    double det (P p) {
        return add(x*p.y,-y*p.x); }
}s[10005],e[10005],aim;
int n,m,ansi;
double ansd;
int mov[15]={
    -(N-1),-(N-1)-1,-(N-1)+1, // 上 左上 右上
    N-1,(N-1)-1,(N-1)+1,-1,1,0  // 下 左下 右下 左 右 中
};
// 点a与点b的距离
double lenPP(P a,P b) {
    return sqrt( (a-b).dot(a-b) );
}
// 点c到线段ab的距离
double lenPS(P a,P b,P c) {
    if(a==b) return lenPP(a,c);
    if((b-a).dot(c-a)<0) return lenPP(c,a);
    else if((b-a).dot(c-b)>0) return lenPP(c,b);
    else return abs((b-a).det(c-a))/lenPP(b,a);
}
vector <int> had[N*N];
int getS(double x,double y) {
    int a=round(x), b=round(y);
    return (b>>8)*(1<<8)+(a>>8);
}
void getDis(int S) {
    for(int i=0;i<had[S].size();i++) {
        int j=had[S][i];
        double dis=lenPS(s[j],e[j],aim);
        if(dis-ansd<0) ansd=dis, ansi=j; // 若存在更小的距离
        else if(dis-ansd==0 && j<ansi) ansi=j; // 距离相等 取更小的编号
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m)) {
        for(int i=0;i<n;i++) {
            scanf("%lf%lf%lf%lf",&s[i].x,&s[i].y,&e[i].x,&e[i].y);
            P v=e[i]-s[i]; // v为s[i]到e[i]的方向向量
            v=v/(N-1);  // 得到相对于小块长度的单位向量
            int a=-1; /// 防止重复保存
            for(int j=0;j<N;j++) {
                P h=s[i]+v*j; // 从 s[i]开始 v方向上 j倍长度 的坐标
                int b=getS(h.x,h.y); // 得到所在块
                if(b!=a) had[b].push_back(i); // 保存穿过 b小块 的 i线段
                a=b;
            }
        }
        while(m--) {
            scanf("%lf%lf",&aim.x,&aim.y);
            ansd=1e10;
            int S=getS(aim.x,aim.y);
            for(int i=0;i<9;i++) { // 九个小块
                int t=S+mov[i];
                if(t>=0 && t<N*N) getDis(t);
            }
            printf("%d
",ansi+1);
        }
    }

    return 0;
}