HDU 5651 计算回文串个数问题(有重复的全排列、乘法逆元、费马小定理)

原题：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5651

1. 很容易看出来的是，如果一个字符串中，多于一个字母出现奇数次，则该字符串无法形成回文串，因为不能删减字母。
2.  当能构成回文串时，我们只需考虑这个回文串左半部分的情况，所以这个问题也就变成了求一半字符串的有重复的全排列。
3. 因为应用全排列公式中，会用大数除以大数再取余，除法不能简单的分子、分母取余再做除法，这时就要用到乘法逆元，同时用费马小定理求乘法逆元
4. 相关公式：http://www.cnblogs.com/i2u9/p/full_seq.html
5. 乘法逆元及其证明：http://www.cnblogs.com/tiankonguse/archive/2012/08/14/2638949.html

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define maxn 1111
#define mod 1000000007
char s[maxn];
int book[30];//记录每个字母出现次数 
long long fact[maxn];//计算保存阶乘 
//求快速幂 
long long fpow(long long a,long long b){
    long long res = 1;
    while(b){
        if(b&1)
            res = res*a%mod;
        b >>= 1;
        a = a*a%mod;
    }
    return res;
}
int main(){
    //计算阶乘，全排列用 
    fact[0] = 1;
    for(int i = 1;i<maxn;i++)
        fact[i] = fact[i-1]*i%mod;
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(book,0,sizeof(book));
        scanf(" %s",s);
        for(int i = 0;s[i];i++){
            book[s[i]-'a']++;
        }
        int cnt = 0;//计算出现奇数次字母的个数 
        for(int i= 0;i<27;i++){
            if(book[i]&1)
                cnt++;
            book[i] /= 2; 
        }
        int len = strlen(s);
        if(cnt >1){
            puts("0");
        }else{
            long long ans = fact[len/2];
            for(int i = 0;i<26;i++)
                if(fact[book[i]])
                    ans = ans*fpow(fact[book[i]],mod-2)%mod;
            printf("%I64d
",ans);
        }
    }
    return 0;
}

y=n!x1!x2!x3!⋯xk!y=n!x1!x2!x3!⋯xk!y=n!x1!x2!x3!⋯xk!y=n!x1!x2!x3!⋯xk!