数学期望（离散型和连续型）

• 数学期望的定义
• 数学期望的计算公式
• 例题

1.数学期望的定义

在概率论和统计学中，数学期望（或均值）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

随机变量包括离散型和连续型，数学期望的计算也分离散型和连续型。

（1）离散型

如果随机变量只取得有限个值或无穷能按一定次序一一列出，其值域为一个或若干个有限或无限区间，这样的随机变量称为离散型随机变量。

（2）连续型

若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续型随机变量，f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。

2.数学期望的计算公式

（1）离散型

（2）连续型

3.例题

假设我们来玩一个游戏，一共52张牌，其中有4个A。我们一元钱赌一把，如果你抽中了A，那么我给你10元钱，否则你的一元钱就输给我了，求你赢钱的数学期望。

解：P（抽中A）= 4/52 =1/13

P（抽不中A）= （52-4）/ 52 = 12/13

E（赢钱）= 1/13 * 10 + 12/13 * (-1) = -12/13

即你玩了很多把之后，会发现自己输钱的概率比较高。