Hnoi2010 City 城市建设

题目

PS国是一个拥有诸多城市的大国，国王Louis为城市的交通建设可谓绞尽脑汁。Louis可以在某些城市之间修建道路，在不同的城市之间修建道路需要不同的花费。Louis希望建造最少的道路使得国内所有的城市连通。但是由于某些因素，城市之间修建道路需要的花费会随着时间而改变，Louis会不断得到某道路的修建代价改变的消息，他希望每得到一条消息后能立即知道使城市连通的最小花费总和， Louis决定求助于你来完成这个任务。

思路

顾昱洲_浅谈一类分治算法.pptx

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define M 50005
#define LL long long
using namespace std;
const LL inf=1e9;
int n,m,Q;
struct S{
	int fa[M],rk[M],top;
	struct node{int x,y;}stk[M];
	void Init(){
		for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,rk[i]=1;top=0;
	}
	int getfa(int x){
		return fa[x]==x?x:getfa(fa[x]);
	}
	void Union(int x,int y){
		int rtx=getfa(x),rty=getfa(y);
		if(rtx==rty)return;
		if(rk[rtx]<rk[rty]){fa[rtx]=rty;stk[++top]=(node){rtx,rty};}
		else {
			fa[rty]=rtx;
			if(rk[rtx]==rk[rty])
				rk[rtx]++;
			stk[++top]=(node){rty,rtx};
		}
	}
	void undo(){
		node e=stk[top--];
		fa[e.x]=e.x;if(rk[e.x]==rk[e.y]-1)rk[e.y]--;
	}
}bcj;
struct edge{
	int x,y,id;LL v;
	bool operator < (const edge& res)const{return v<res.v;}
}E[M<<1];
vector<edge>wk,tmp;
LL ans[M];
bool mark[M],used[M];
struct node{int id;LL v;}A[M];
void Reduction(int l,int r){
	for(int i=l;i<=r;i++)mark[A[i].id]=1;
	for(int i=0;i<wk.size();i++)
		if(mark[wk[i].id])wk[i].v=inf;
	sort(wk.begin(),wk.end());int ned=bcj.top;
	for(int i=0;i<wk.size();i++){
		int x=wk[i].x,y=wk[i].y;
		if(bcj.getfa(x)!=bcj.getfa(y)){
			used[i]=1;
			bcj.Union(x,y);
		}
	}
	while(bcj.top!=ned)bcj.undo();
	for(int i=0;i<wk.size();i++){
		if(wk[i].v!=inf&&!used[i])continue;
		tmp.push_back(wk[i]);
		used[i]=0;
	}
	for(int i=0;i<tmp.size();i++)
		tmp[i].v=E[tmp[i].id].v;
	wk=tmp;tmp.clear();
	for(int i=l;i<=r;i++)mark[A[i].id]=0;
}
LL Contraction(int l,int r){
	for(int i=l;i<=r;i++)mark[A[i].id]=1;
	for(int i=0;i<wk.size();i++)
		wk[i].v=E[wk[i].id].v;
	for(int i=0;i<wk.size();i++)
		if(mark[wk[i].id])wk[i].v=-inf;
	sort(wk.begin(),wk.end());int ned=bcj.top;
	for(int i=0;i<wk.size();i++){
		int x=wk[i].x,y=wk[i].y;
		if(bcj.getfa(x)!=bcj.getfa(y)){
			used[i]=1;
			bcj.Union(x,y);
		}
	}
	while(bcj.top!=ned)bcj.undo();LL res=0;
	for(int i=0;i<wk.size();i++){
		if(wk[i].v!=-inf&&used[i]){
			bcj.Union(wk[i].x,wk[i].y);
			res+=wk[i].v;
		}
		else tmp.push_back(wk[i]);
		used[i]=0;
	}
	for(int i=0;i<tmp.size();i++)
		tmp[i].v=E[tmp[i].id].v;
	wk=tmp;tmp.clear();
	for(int i=l;i<=r;i++)mark[A[i].id]=0;
	return res;
}
void solve(int l,int r,LL co){
	if(l==r){
		E[A[l].id].v=A[l].v;
		for(int i=0;i<wk.size();i++)
			wk[i].v=E[wk[i].id].v;
		sort(wk.begin(),wk.end());LL res=0;
		int ned=bcj.top;
		for(int i=0;i<wk.size();i++){
			int x=wk[i].x,y=wk[i].y;LL v=wk[i].v;
			if(bcj.getfa(x)!=bcj.getfa(y)){
				bcj.Union(x,y);
				res+=v;
			}
		}
		ans[l]=res+co;
		while(bcj.top!=ned)bcj.undo();
		return;
	}
	vector<edge>bc=wk;
	int ned=bcj.top;
	co+=Contraction(l,r);Reduction(l,r);
	int mid=(l+r)>>1;
	solve(l,mid,co);solve(mid+1,r,co);
	while(bcj.top!=ned)bcj.undo();
	wk=bc;bc.clear();
}
int main(){
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);bcj.Init();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%lld",&E[i].x,&E[i].y,&E[i].v);E[i].id=i;
		wk.push_back(E[i]);
	}
	for(int i=1;i<=Q;i++)scanf("%d%lld",&A[i].id,&A[i].v);
	solve(1,Q,0);
	for(int i=1;i<=Q;i++)
		printf("%lld
",ans[i]);
	return 0;
}