摄像机成像模型

摄像机成像模型

摄像机成像模型表达了三维世界某点的几何坐标与摄像机所得图像上的相应点坐标的相互关系，建立适合的摄像机成像模型是三维测量中的重要步骤。

1 视觉坐标系

摄像机成像模型通过一系列坐标系来描述在空间中的点与该点在像平面上的投影之间的相互关系

1. 世界坐标系
   世界坐标系是指客观世界下的一种绝对坐标系
2. 摄像机坐标系
   摄像机坐标系是以透镜光学成像原理为基础，其中坐标系原点 为摄像机的光心， 轴为摄像机光轴。
3. 像平面坐标系
   像平面坐标系是建立在摄像机光敏成像面上、原点在摄像机光轴上的二维坐标系，像平面坐标系平面的与摄像机坐标系平面平行，像平面坐标系原点为摄像机坐标系 轴与像平面坐标系的交点。
4. 图像坐标系
   图像坐标系是一种逻辑坐标系，存在于摄像机内存中，并以矩阵的形式进行存储，原点 位于图像的左上角，在获知摄像机单位像元尺寸的情况下，图像坐标系 可以与像平面坐标系 之间进行数据转换。

2 小孔成像模型

图为空间透镜成像原理的结构示意图，图中的 (u)为物距， (f)为透镜焦距， (v)为像距，根据几何光学的高斯成像定理可知，物距 、焦距 与像距 三者之间的关系应该满足如下关系：

[frac{1}{f} = frac{1}{u} + frac{1}{v} ]

在实际中，(v> f) ，则根据式 可知 ，即像距约等于焦距。小孔成像模型是一种理想的摄像机成像模型，该模型假设镜头不存在非线性畸变，物体表面的反射光线完全经过小孔线性投影到像平面上，效果所示。

3 摄像机成像模型

为了更好的描述空间点与像点之间的关系，需定义一种可以描述几个坐标系相互关系的几何模型。下图给出了世界坐标系、摄像机坐标系及像平面坐标系三者都不重合的通用摄像机模型示意图。

可知摄像机的镜头中心是摄像机坐标系的原点 ，像平面坐标中心 (O_1)是光轴与像平面坐标系的交点，由小孔成像模型可知， ， (0)为焦距。设 (P)点为空间中的一点， 在世界坐标系中的坐标为(P(X_W , Y_W,Z_W)) ，在摄像机坐标系中的坐标为((x, y,z)) ，经过投影后在像平面坐标系中的坐标为 ，在最终计算机图像坐标系中的坐标为 ，图2.6描述了 点在测量过程中的转换过程。

(1)从世界坐标系转换到摄像机坐标系
在已知世界坐标系与摄像机坐标系之间的空间关系即旋转矩阵与平移矩阵的情况下，可以通过下式进行转换：

(2)从摄像机坐标系转换到像平面坐标系
根据透视投影几何关系，坐标转换表达式为：


(3)从像平面坐标系转换到图像坐标系
计算机采用数组的存储方式来保存摄像机采集到的数字图像，其中数组中每一个元素对应着图像上某一行、某一列的一个像素，其单位为像素。

图中((u,v)) 是以像素为单位的图像坐标系，而((X,Y)) 是建立在摄像机光敏面上以物理单元为单位的像平面坐标系，假设摄像机单位像元在 (X)轴、 (Y)轴方向的上的物理尺寸为(alpha_x) 、 (alpha_y)，两坐标系之间的转换关系如下：

用齐次坐标表示：

综上所述，当不考虑畸变影响且世界坐标系、摄像机坐标系、像平面坐标系及图像坐标系都分开时的摄像机模型可表示为：

4 总结

摄像机的成像过程和透视投影过程有点类似，不过这里不用考虑深度问题，把读书的论文扒出来做下纪念吧。