二分图hall定理应用+二分+双指针——cf981F(好题)

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二分答案，判mid是否合法 
如何判断：如果是在直线上，那么遍历匹配即可
现在在环上，即既可以向前匹配也可以向后匹配，那么将环拆开，扩展成三倍

显然a和b的匹配边是不可能交叉的，因为交叉必定没有不交叉优 
hall定理：二分图两个点集A,B，连续一段A的点对应连续一段B的点的 充要条件是 这些点对的匹配边之间不交叉
重要推论：二部图G中的两部分顶点组成的集合分别为X,Y, 若|X|=|Y|,
          且G中有一组无公共端点的边，一端恰好组成X中的点，一端恰好组成Y中的点，则称二部图G中存在完美匹配 

有了这个定理，就可以用在判定上：a的点集对应b点集的连续一段，即b的n个点也是连续的，因为之前已经确定匹配边不交叉 
先求出a[1]的范围[a[1]-mid,a[1]+mid]对应的能控制的b数组的范围[l1,r1]
那么a[2]的控制范围要和[l1+1,r1+1]交叉得到[l2,r2] 
那么a[3]的控制范围要和[l2+1,r2+1]交叉得到[l3,r3] 

...依次类推 
可以这个区间长度只会减小不会变大
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 200005
long long n,L,a[maxn],b[maxn<<2],c[maxn],m;

int judge(int mid){//a[i]的控制区间是[a[i]-mid,a[i]+mid] 
    int l=1,r=m;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(a[i]-mid>b[l])
            ++l;
        while(a[i]+mid<b[r])
            --r;
        if(l>r)return 0;
        ++l,++r;
    } 
    return 1;
}

int main(){
    cin>>n>>L;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>c[i];
    sort(c+1,c+1+n);sort(a+1,a+1+n);
    
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=c[i]-L;
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i+n]=c[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)b[i+2*n]=c[i]+L;
    m=3*n;
    
    int l=0,r=L,ans,mid;
    while(l<=r){
        mid=l+r>>1;
        if(judge(mid))
            ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    cout<<ans<<'
';
}