A：01概率退背包，这是赛后看题解补的，概率的背包和普通的背包有点不太一样，但思想还是差不多的
/* n张牌带权值ai随机洗牌，然后抽牌 将每次抽到的ai累计到sum，可以重复抽牌，也可以停止 如果最后sum在区间（a,b]则胜利，反之失败 问获胜概率 先考虑该问题的弱化版：从n张牌里选出点数总和在(a,b]区间的概率 用一个二维的背包可以解决dp[k,i,j]表示前k张牌选i张点数和为j的概率 dp[k][i][j]=dp[k-1][i][j](第k张牌不选的情况)+dp[k-1][i-1][j-x[k]]*i/(n-i+1) (选择第k张牌的情况：从之前选的i张里选一张，总共有i种策略，其位置用k代替，在剩下n-i+1张牌里选k的概率是1/(n-i+1)) 再来考虑这道题的情况，和弱化版不同之处在于：当前k-1张牌的和>a时，第k张牌是不同用取的 所以我们先假设第k张牌不选，前k-1张牌的点数总和范围就是(a-x,min(a,b-x)) 那么前k-1张牌怎么取是无所谓的，所以我们枚举最后一张牌选idx，除了这张牌之外的牌求一次背包dp，dp[i][j]表示除了idx，选i张牌凑出j的概率 转化为每种情况的概率对答案的贡献 用f[k][i][j]表示在n张牌中选i张，凑出分数j的概率，显然是个背包问题 f[k][i][j]=f[k-1][i][j]+f[k-1][i-1][j-x[k]]*i/(n-i+1); 意义为在前k-1个中取i张牌凑出分数j的概率+在k-1个中取i-1张牌凑出分数j-x[k]的概率 最后*i/(n-i+1)是因为在剩下n-i+1张牌中抽到k的概率是1/(n-i+1)，在i张牌里抽i-1的情况有i种 枚举最后一张抽的牌idx，抽完这张牌获胜的要求是之前的点数为（a-x,min(a,b-x)), dp[i][j]表示除了牌idx，在剩余的牌中抽的i张凑出j分的概率 显然有dp[i][j]=f[n-1][i][j]，每个dp[i][j]对答案的贡献是dp[i][j]/(n-i) 意义是先取了i张牌凑出点数j，然后最后一张取idx的概率是1/(n-i)，所以每种状态的贡献要*1/(n-i) 计算复杂度：外层枚举每一张不选的牌，内层O(n^3)求f，O(n^2)求dp[i][j]的贡献，O(n^4)TLE 考虑到在n张牌中不选一张牌，可用01退背包，即先预处理选没有不选的情况下的f，然后枚举删掉一张牌的影响即可 这样计算f的复杂度降到O(n^2), 设当前不取牌k，dp[i][j]=f[n][i][j]-dp[i-1][j-x[k]]*i/(n-i+1) 意义是无限制的概率-留着位置让k被选中的总概率，即在i张牌中任意挑一张不选，凑成体积j-x[k]的总概率*第i张牌选到k的概率（1/n-i+1） */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 505 typedef double db; db f[2][maxn][maxn],dp[maxn][maxn]; int n,a,b,x[maxn]; int main(){ cin>>n>>a>>b; for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x[i]); f[0][0][0]=1;int cur=0; for(int k=1;k<=n;k++){ cur^=1; for(int i=0;i<=k;i++) for(int j=0;j<=b;j++){ f[cur][i][j]=f[cur^1][i][j];//不选第k张 if(i>0 && j>=x[k])//选第k张 f[cur][i][j]+=f[cur^1][i-1][j-x[k]]*i/(n-i+1); } } //f[cur][i][j]就是前n张选i张凑j的概率 //枚举每张不选的idx，进行退背包,求总概率 db ans=0; for(int idx=1;idx<=n;idx++){ memset(dp,0,sizeof dp); for(int i=0;i<n;i++)//除idx外选i张 for(int j=0;j<=b;j++){//凑出体积b dp[i][j]=f[cur][i][j]; if(i>0 && j>=x[idx]) dp[i][j]-=dp[i-1][j-x[idx]]*i/(n-i+1); } int L=max(0,a-x[idx]+1),R=min(a,b-x[idx]);//求点数在这个范围的概率和 for(int i=0;i<n;i++) for(int j=L;j<=R;j++) ans+=dp[i][j]/(n-i);//剩下的n-i张牌翻到idx的概率为1/(n-i) } printf("%.10lf ",ans); return 0; }
B：斐波那契数列
D:大数ex_crt
E:希尔伯特排序，分形法
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 1000005 #define ll long long struct Node{ll x,y,id;}p[maxn]; ll n,k; long long f(int n, int x, int y) { if (n == 0) return 1; int m = 1 << (n - 1); if (x <= m && y <= m)return f(n - 1, y, x); if (x > m && y <= m) return 3LL * m * m + f(n - 1, m-y+ 1, m * 2 - x + 1); if (x <= m && y > m)return 1LL * m * m + f(n - 1, x, y - m); if (x > m && y > m)return 2LL * m * m + f(n - 1, x - m, y - m); } int cmp(Node &a,Node &b){return a.id<b.id;} int main(){ cin>>n>>k; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld%lld",&p[i].x,&p[i].y); swap(p[i].x,p[i].y); p[i].id=f(k,p[i].x,p[i].y); } sort(p+1,p+1+n,cmp); for(int i=1;i<=n;i++){ swap(p[i].x,p[i].y); cout<<p[i].x<<" "<<p[i].y<<endl; } }
F：数据结构（加速dp？）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 500005 int r,n,x[maxn],y[maxn]; int cnt[maxn],a[maxn];//?y[i]??????? vector<int> v[maxn];//??x???y?? template<typename T> inline void rd(T&x){ x=0;int f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0' ||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); } x*=f; } #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 int seg[maxn<<2]; void pushup(int rt){ seg[rt]=max(seg[rt<<1],seg[rt<<1|1]); } void build(int l, int r, int rt) { if (l == r) { seg[rt] = a[l]; return; } int m = l + r >> 1; build(lson); build(rson); pushup(rt); } void update(int p, int x,int l,int r,int rt) { if (l == r) { seg[rt] += x; return; } int m = l + r >> 1; if (p <= m) update(p,x,lson); else update(p,x,rson); pushup(rt); } int main(){ //freopen("2.txt","r",stdin); rd(n);rd(r); int xMax=0,yMax=0; for(int i=1;i<=n;i++){ rd(x[i]);rd(y[i]); x[i]++,y[i]++; xMax=max(xMax,x[i]); yMax=max(yMax,y[i]); v[x[i]].push_back(y[i]); cnt[y[i]]++; } for(int i=1;i<=yMax;i++){ a[i]=cnt[i]; if(i+r<=xMax)a[i]+=cnt[i+r]; if(i+2*r<=xMax)a[i]+=cnt[i+2*r]; } build(1,yMax,1);//?????a[i] int ans=0; for(int xx=1;xx<=xMax;xx++){ int sum=v[xx].size()/*+v[xx+r].size()+v[xx+2*r].size()*/;//x???? for(int j=0;j<v[xx].size();++j){//???1?x???? int yy=v[xx][j]; update(yy,-1,1,yMax,1); if(yy>r) update(yy-r,-1,1,yMax,1); if(yy>2*r) update(yy-2*r,-1,1,yMax,1); } if(xx+r<=xMax){ sum+=v[xx+r].size(); for(int j=0;j<v[xx+r].size();++j){//???2?x???? int yy=v[xx+r][j]; update(yy,-1,1,yMax,1); if(yy>r) update(yy-r,-1,1,yMax,1); if(yy>2*r) update(yy-2*r,-1,1,yMax,1); } } if(xx+2*r<=xMax){ sum+=v[xx+r*2].size(); for(int j=0;j<v[xx+2*r].size();++j){//???3?x???? int yy=v[xx+2*r][j]; update(yy,-1,1,yMax,1); if(yy>r) update(yy-r,-1,1,yMax,1); if(yy>2*r) update(yy-2*r,-1,1,yMax,1); } } sum+=seg[1]; for(int j=0;j<v[xx].size();++j){//???1?x???? int yy=v[xx][j]; update(yy,1,1,yMax,1); if(yy>r) update(yy-r,1,1,yMax,1); if(yy>2*r) update(yy-2*r,1,1,yMax,1); } if(xx+r<=xMax){ for(int j=0;j<v[xx+r].size();++j){//???2?x???? int yy=v[xx+r][j]; update(yy,1,1,yMax,1); if(yy>r) update(yy-r,1,1,yMax,1); if(yy>2*r) update(yy-2*r,1,1,yMax,1); } } if(xx+2*r<=xMax){ for(int j=0;j<v[xx+2*r].size();++j){//???3?x???? int yy=v[xx+2*r][j]; update(yy,1,1,yMax,1); if(yy>r) update(yy-r,1,1,yMax,1); if(yy>2*r) update(yy-2*r,1,1,yMax,1); } } ans=max(ans,sum); } cout<<ans<<endl; }
H:同构图
J：斜率优化（分治）加速dp，待补