所谓的日常 #7

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CodeForces 334A Candy Bags

给定一个偶数n(<=100)，把价值为1~n^2的糖们分发给n个小朋友，使得大家手上糖的总价值一样。

考虑这样配对：(1,n^2),(2,n^2-1),(3,n^2-2)...(i,n^2-i+1)。每对价值和都是n^2+1，总共有n^2/2对，按对分给小朋友就好啦。

#include <stdio.h>

int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 0,l = 1,r = n * n; i < n; ++ i) {
        for (int j = 0; j < n / 2; ++ j) {
            if (j) {
                putchar(' ');
            }
            printf("%d %d",l,r);
            l ++;
            r --;
        }
        puts("");
    }
}

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CodeForces 510D Fox And Jumping

事实上题意等价于找到一组费用和最小的卡们，使得 ∑Li*Xi = 1。其中Xi为任意整数。

然后大家知道对于一个方程ax+by=c，有整数解当且仅当gcd(a,b)整除c。(不知道的话可以去学习一下扩展欧几里得算法)。

所以这里从两个未知数推广一下，就是找到一组费用和最小的卡们，使得gcd(Li) = 1。

所以dp(i,j)表示前i个数，当前gcd值为j，的最小费用和。j的范围虽然有1e9但是数量至多nlog(A)^2个，所以离散化一下即可。其中A为数值大小。

时间复杂度O(n^2 * log(A)^2 * log(log(A)^2))。

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;

const int N = 300 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,L[N],C[N];
std::vector<int> values;
std::vector<int> dp;

int get(int x) {
    return std::lower_bound(values.begin(),values.end(),x)
        - values.begin();
}

void decompose(int x) {
    for (int i = 1; i*i <= x; ++ i) {
        if (x % i == 0) {
            values.push_back(i);
            values.push_back(x/i);
        }
    }
}

int gcd(int a,int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
}

inline void toMin(int &a,int b) {
    if (a > b) a = b;
}

int main() {
    scanf("%d",&n);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        scanf("%d",L+i);
        decompose(L[i]);
    }
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        scanf("%d",C+i);
    }
    std::sort(values.begin(),values.end());
    values.erase(std::unique(values.begin(),values.end()),values.end());
    dp.resize(values.size(),INF);
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        int p = get(L[i]);
        toMin(dp[p],C[i]);
        for (int j = 0; j < dp.size(); ++ j) {
            if (dp[j] != INF) {
                toMin(dp[get(gcd(values[j],L[i]))],C[i]+dp[j]);
            }
        }
    }
    int answer = dp[0];
    if (answer == INF)
        answer = -1;
    printf("%d
",answer);
    return 0;
}