数论中因数个数函数或者说是d（n）是个非常有趣的函数。它的意思是某个数正因数的个数。比如d（24）=8因为24有8个正因数：1,2,3,4,6,8,12和24。而数学中一个正整数n的阶乘表示为n!并且定义如下
n!=123…n 另一个有趣的函数AF（n）（Again Factorial的缩写）定义如下
AF（n）= 1!2!3!..*n! 给你一个n，你要做的就是算出d（AF（n））的值。
输入格式： 输入包括了最多101行的数据，每一行都有一个整数n（0<n<5000001）。输入以一个0结束，不用计算这个值。
输出格式： 每行输入产生一个输出，这个输出为d（AF（n））%100000007（10^8+7）的值。
这里要用到类似阶乘分解的思想,同时运用了等差数列的求和公式。
思路：
1.线性筛。
2.一个质数的指数。
3.利用约数和公式求解。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans;
const int mod=1e8+7;
const int N=5e6+10;
int prime[350000],tot,n;bool v[N];
void get_prime()
{
for(int i=2;i<N;i++)
{
if(!v[i])prime[++tot]=i;
for(int j=1;i*prime[j]<N;j++)
{
v[i*prime[j]]=1;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
int main()
{
get_prime();
while(scanf("%d",&n),n!=0)
{
ans=1;
int t=n<<1;
for(int i=1,j,l=22;prime[i]<=n;i++)
{
int x=prime[i],w,y,z=1;
for(j=1;j<=l;j++)
{
if(x>n)break;
w=n/x;
y=w*x;
z+=((t-x-y+2)*w)>>1;z%=mod;
x*=prime[i];
}
if(j<l)l=j;
ans*=z;ans%=mod;
}
printf("%lld
",ans);
}
return 0;
}