可持久化字典树

赶锅中

咕咕咕

$ iny ext{前置知识：字典树（trie），可持久化线段树（主席树）}$

简介

可持久化字典树（可持久化trie）是一种可以查询历史版本的字符串的数据结构。它支持末尾插入，区间查询，相当于多叉、不平衡的主席树。

原理

同主席树。

实现

对于每一个节点，需要记录的信息类似于普通的trie，添加新点时需要把(last)节点的所有到儿子的转移复制到新节点上。

//普通可持久化trie模板
int tr[1000002][27],tot=0;
int root[100002],totrt=0;
void push(int n,char a[])
{
	int Last=root[totrt],Now=(root[++totrt]=++tot);a[n+1]='a'+26;
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
	{
		for(int j=0;j<=26;j++)tr[Now][j]=tr[Last][j];
		tr[Now][a[i]-'a']=++tot;
		Now=tr[Now][a[i]-'a'];
		Last=tr[Last][a[i]-'a'];
	}
}
bool find(int n,char a[],int l,int r)
{
	l=rt[l-1],r=rt[r];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(tr[l][a[i]-'a']==tr[r][a[i]-'a'])return 0;
		l=tr[l][a[i]-'a'];
		r=tr[r][a[i]-'a'];
	}
	return tr[r][26]!=tr[l][26];
}

//可持久化01trie模板
int s[10000002][2],v[10000002],rt[100002],tot=0,tot0=0;
inline void push(int p)
{
	int l=rt[tot0],r=(rt[++tot0]=++tot);
	for(register int i=30;i>=0;i--)
	{
		s[r][bool((1<<i)&p)]=++tot;
		s[r][!bool((1<<i)&p)]=s[l][!bool((1<<i)&p)];
		l=s[l][bool((1<<i)&p)];
		r=s[r][bool((1<<i)&p)];
	}
	v[r]=tot0;
}

应用

区间查询字符串、区间最大异或和（可持久化01trie）……