题目描述
C国有n个大城市和m 条道路，每条道路连接这 n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1号城市出发，并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。
假设 C国有 5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1 n1~n1 n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2号城市以3 的价格买入水晶球，在 3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。
阿龙也可以选择如下一条线路1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以 1的价格买入水晶球，在第 2次到达4 号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出 n个城市的水晶球价格，m 条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。
思路：
这道题很简单，就是让我们找一个最小买入点和一个最大卖出点
首先，我们要缩一下点（其实不缩也可以），建一张新图
然后，我们从1点开始，跑一遍用点权更新的spfa（可以求出每个点之前的最小买入值）
然后，我们建一张反图，从m开始跑一个用点权更新的spfa，求出一个点之后卖出的最大值
对于每个新点，如果差价大于答案，就更新答案即可
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define rij register int j #define rii register int i using namespace std; int low[100005],dfn[100005],top,sta[100005],bnt; int n,m,head[100005],last[100005],dq[100005]; int sum[100005],color[100005],tot,vis[100005]; int maxn[100005],minx[100005],dp[100005],cnt; int maxx[100005],mixx[100005],pd[100005]; struct cb{ int from,to,p; }y[500005]; struct ljb{ int to,nxt,from; }x[1000005]; queue<int> q; void add(int from,int to) { bnt++; x[bnt].to=to; x[bnt].from=from; if(head[from]==0) { head[from]=bnt; } else { x[last[from]].nxt=bnt; } last[from]=bnt; } void tarjan(int wz) { top++; sta[top]=wz; vis[wz]=1; cnt++; dfn[wz]=cnt; low[wz]=cnt; for(rii=head[wz];i!=0;i=x[i].nxt) { int ltt=x[i].to; if(dfn[ltt]==0) { tarjan(ltt); low[wz]=min(low[wz],low[ltt]); } else { if(vis[ltt]==1) { low[wz]=min(low[wz],dfn[ltt]); } } } if(dfn[wz]==low[wz]) { tot++; while(sta[top+1]!=wz) { color[sta[top]]=tot; vis[sta[top]]=0; maxn[tot]=max(maxn[tot],dq[sta[top]]); minx[tot]=min(minx[tot],dq[sta[top]]); top--; } } } void spfa(int wz) { pd[wz]=1; mixx[wz]=minx[wz]; for(rii=head[wz];i!=0;i=x[i].nxt) { q.push(i); } while(q.empty()==false) { int ltt=q.front(); q.pop(); int to=x[ltt].to; int from=x[ltt].from; pd[from]=1; mixx[to]=min(mixx[to],minx[to]); if(mixx[to]>mixx[from]) { mixx[to]=mixx[from]; for(rii=head[to];i!=0;i=x[i].nxt) { q.push(i); } } if(pd[to]==0) { for(rii=head[to];i!=0;i=x[i].nxt) { q.push(i); } } } } void spaf(int wz) { maxx[wz]=maxn[wz]; for(rii=head[wz];i!=0;i=x[i].nxt) { q.push(i); } while(q.empty()==false) { int ltt=q.front(); q.pop(); int to=x[ltt].to; int from=x[ltt].from; pd[from]=1; maxx[to]=max(maxx[to],maxn[to]); if(maxx[to]<maxx[from]) { maxx[to]=maxx[from]; for(rii=head[to];i!=0;i=x[i].nxt) { q.push(i); } } if(pd[to]==0) { for(rii=head[to];i!=0;i=x[i].nxt) { q.push(i); } } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(rii=1;i<=n;i++) { minx[i]=2147483647; mixx[i]=2147483647; } for(rii=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&dq[i]); } for(rii=1;i<=m;i++) { int from,to,p; scanf("%d%d%d",&from,&to,&p); y[i].from=from; y[i].to=to; y[i].p=p; if(p==2) { add(to,from); } add(from,to); } for(rii=1;i<=n;i++) { if(dfn[i]==0) { tarjan(i); } } memset(head,0,sizeof(head)); memset(last,0,sizeof(last)); memset(x,0,sizeof(x)); for(rii=1;i<=m;i++) { int from=y[i].from; int to=y[i].to; int p=y[i].p; if(color[from]!=color[to]) { if(p==2) { add(color[to],color[from]); } add(color[from],color[to]); } } spfa(color[1]); memset(head,0,sizeof(head)); memset(last,0,sizeof(last)); memset(x,0,sizeof(x)); memset(pd,0,sizeof(pd)); for(rii=1;i<=m;i++) { int from=y[i].from; int to=y[i].to; int p=y[i].p; if(color[from]!=color[to]) { if(p==2) { add(color[from],color[to]); } add(color[to],color[from]); } } spaf(color[n]); int ans=0; while(q.empty()==false) { q.pop(); } for(rii=1;i<=n;i++) { ans=max(maxx[i]-mixx[i],ans); } cout<<ans; }