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  • CodeForces 340E Iahub and Permutations

    容斥原理,组合数。

    找出有$cnt$个数字还有没放,那么总方案数就是$cnt!$。

    总方案数里面包含了正确的和非正确的,我们需要将非正确的删去。

    先删去$1$个数字$a[i]=i$的情况,发现会多删,要加回两个数字$a[i]=i$的情况,发现会多加......就是一个容斥原理的过程。

    #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    #include<map>
    #include<set>
    #include<queue>
    #include<stack>
    #include<iostream>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6;
    void File()
    {
        freopen("D:\in.txt","r",stdin);
        freopen("D:\out.txt","w",stdout);
    }
    template <class T>
    inline void read(T &x)
    {
        char c = getchar(); x = 0;while(!isdigit(c)) c = getchar();
        while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();  }
    }
    
    const int maxn=2010;
    LL c[maxn][maxn],f[maxn];
    LL mod=1e9+7;
    int n,a[maxn],h[maxn];
    
    LL MOD(LL a)
    {
        if(a>=0) return a%mod;
        LL ff=(-a)/mod+1; a=a+ff*mod;
        return a%mod;
    }
    
    int main()
    {
        for(int i=0;i<=2000;i++) c[i][0]=1;
        for(int i=1;i<=2000;i++)
            for(int j=1;j<=i;j++)
                c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;
        f[0]=1; for(int i=1;i<=2000;i++) f[i]=(LL)i*f[i-1]%mod;
    
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            if(a[i]!=-1) h[a[i]]=1;
        }
    
        int cnt=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(a[i]==-1) cnt++;
    
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(h[i]) continue;
            if(a[i]!=-1) continue;
            sum++;
        }
    
        LL ans=f[cnt]; LL d=-1;
        for(int i=1;i<=sum;i++)
        {
            LL tmp=MOD(d*c[sum][i]*f[cnt-i]);
            ans=(ans+tmp)%mod; d=-d;
        }
    
        printf("%lld
    ",ans);
        return 0;
    }
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