2016年浙江财经大学信工学院程序设计竞赛题解

代码为本人出于爱好 验题时所写，如有错误，敬请指出。

题面$pdf$为本人排版，不到之处，还请海涵。 

联系方式$QQ$：$774388357$  浙江财经大学 $14$软件工程 周甄陶

相关阅读：记萌新赛的命题过程与踩气球过程

正赛题面：https://pan.baidu.com/s/1jIQASxo

热身赛题面：https://pan.baidu.com/s/1mi4mjMg

热身赛$pdf$密码：IbcS3jJkkOsxiMCYfF6v

弱校现场赛$Rank$：https://pan.baidu.com/s/1kVBFGMV

热身赛$Problem$ $D$：圆覆盖

首先，如果$x$的跨度大于$400000$，一定无解，因为圆半径最多是$100000$。剩下的情况可以枚举计算，枚举横坐标$x$，统计横坐标为$x$的被所有圆覆盖的整点有几个，每个圆覆盖的整点都是一段区间，也就是计算区间交。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
long long x[110],y[110],r[110];
int n;
long long xmin,xmax,ans;
long long INF=10000000000;
double eps=1e-5;
 
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x[i]>>y[i]>>r[i];
    xmin=x[1]-r[1];
    xmax=x[1]+r[1];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        xmin=min(xmin,x[i]-r[i]);
        xmax=max(xmax,x[i]+r[i]);
    }
 
    if(xmax-xmin>400000)
    {
        printf("0
");
        return 0;
    }
 
    for(long long xx=xmin;xx<=xmax;xx++)
    {
        bool fail=0;
        long long L=-INF,R=INF;
 
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(x[i]-r[i]>xx) fail=1;
            if(x[i]+r[i]<xx) fail=1;
 
            long long p=(long long)sqrt(r[i]*r[i]-(xx-x[i])*(xx-x[i]));
            long long rr=y[i]+p;
            long long ll=y[i]-p;
 
            if(ll>R) fail=1;
            if(rr<L) fail=1;
            if(fail) break;
 
            L=max(L,ll); R=min(R,rr);
        }
        if(fail) continue;
        ans=ans+R-L+1;
    }
 
    cout<<ans;
    return 0;
}

$Problem$ $A$：祝大家院赛取得好成绩

这题不算题。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int main()
{
    printf("AC
");
    return 0;
}

$Problem$ $B$：进击的会长

对于每个数，去前面寻找是否出现过，没出现过答案加$1$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int f[1010],n;
 
int main()
{
    int ans=0;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x;
        cin>>x;
        if(f[x]==0)
        {
            ans++;
            f[x]=1;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

$Problem$ $C$：博弈

从规则来看，每次取卡必然取走一张$A$卡，当$A$卡没有的时候，游戏结束。因此只需判断$A$卡的张数是奇数还是偶数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    if(n%2==1) puts("Yes");
    else puts("No");
    return 0;
}

$Problem$ $D$：来自上级的压迫

数据范围较小，可以暴力匹配做，开一个数组记录下哪些位置被屏蔽了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
  
char s[1010],t[15];
int n,lens,lent,flag[1010];
  
bool Equ(char a,char b)
{
    if(b=='_') return 0;
    if(a==b||a+'a'-'A'==b||a-'a'+'A'==b) return 1;
    return 0;
}
  
void work(int x)
{
    if(x+lent-1>=lens) return;
    for(int i=0;i<lent;i++) if(!Equ(t[i],s[i+x])) return;
    for(int i=0;i<lent;i++) flag[i+x]=1;
}
  
int main()
{
    scanf("%s",s);
    scanf("%d",&n);
    memset(flag,0,sizeof flag);
    lens=strlen(s);
    for(int p=0;p<n;p++)
    {
        scanf("%s",t); lent=strlen(t);
        for(int i=0;i<lens;i++) work(i);
    }
  
    for(int i=0;i<lens;i++)
    {
        if(flag[i]) printf("*");
        else printf("%c",s[i]);
    }
    printf("
");
  
    return 0;
}

$Problem$ $E$：$zzt$发明了永动机

模拟，按题意说的操作一遍就可以了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n,m,x,y;
int a[1010];
int p,q,cnt;
 
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
 
    if(n==0||m<1000)
    {
        cout<<0<<" "<<m<<endl;
        return 0;
    }
 
    cnt=0;
    int now=1;
    while(1)
    {
        if(m<1000) break;
        m=m-1000; p=q=0;
        while(1)
        {
            if(now>n) break;
            if(a[now]==0) cnt++,q++;
            else cnt++,p++;
            if(p==12||q==3)
            {
                m=m+20*(1+p)*p/2;
                break;
            }
            now++;
        }
        if(now>n) break;
        now++;
        if(now>n) break;
    }
 
    cout<<cnt<<" "<<m<<endl;
    return 0;
}

$Problem$ $F$：$zzt$的守望

贪心，统计一下每个训练营分别有多少人，排序，从人数多的训练营开始取人。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n,m,x;
int a[1010];
bool cmp(int a,int b) {return a>b;}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>x, a[x]++;
    sort(a,a+100,cmp);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<100;i++)
    {
        ans=ans+min(a[i],m)*min(a[i],m);
        m=m-min(a[i],m);
        if(m<=0) break;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

$Problem$ $G$：黑鸡打$BOSS2.0$

模拟题，按照题意说的做。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
  
int n,atk,def,hp,lv=0,eee,ans,f[35];
bool fail=0;
  
int main()
{
    f[0]=1; for(int i=1;i<=30;i++) f[i]=2*f[i-1];
    cin>>n; lv++; atk=5*lv; def=5*lv; hp=lv*100; eee=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int h,a,d,e; cin>>h>>a>>d>>e;
        if(i%2==1)
        {
            int cnt=0; int res=-1;
            while(1)
            {
                cnt++;
                if(cnt%3==0) h=h-max(0,2*(atk-d)); else h=h-max(0,atk-d);
                if(h<=0) {res=1; break;}
                hp=hp-max(0,a-def); if(hp<=0) {res=0; break;}
            }
            if(res==0) {fail=1, ans=i; break; }
        }
        else
        {
            int res=-1;
            while(1)
            {
                h=h-max(0,6*atk/5-d); if(h<=0) {res=1; break;}
                hp=hp-max(0,a-def); if(hp<=0) {res=0; break;}
            }
            if(res==0) {fail=1, ans=i; break; }
        }
        if(fail==1) break;
        else
        {
            eee=eee+e;
            while(1) { if(eee>=f[lv]) eee-=f[lv],lv++,atk=5*lv, def=5*lv, hp=lv*100; else break;}
        }
    }
  
    if(fail) printf("%d
",ans);
    else printf("oh my hero heiji
");
 
    return 0;
}

$Problem$ $H$：$Quick$ $Pow$

裸的快速幂，题面给出了教学。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
long long a,b;
long long mod=2016;
 
long long POW(long long a,long long b)
{
    long long res=1;
    while(b)
    {
        if(b%2==1) res=res*a%mod;
        b=b/2; a=a*a%mod;
    }
    return res;
}
 
int main()
{
    cin>>a>>b;
    printf("%lld
",POW(a,b));
    return 0;
}

$Problem$ $I$：$Easy$ $Search$

广搜，数据范围较小，可以暴力通过，每次扫一遍图往外标记即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int n,m,k;
char s[120][120];
int sx,sy,flag[120][120];
int ans=0;
 
void work(int a,int b,int c)
{
    if(a<0||b<0) return ;
    if(a>=n||b>=m) return ;
    if(s[a][b]=='#') return ;
    flag[a][b]=c;
    if(s[a][b]=='+') ans=1;
}
 
int main()
{
    memset(flag,-1,sizeof flag);
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=0;i<n;i++) cin>>s[i];
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(s[i][j]=='@') sx=i,sy=j;
        }
    }
    flag[sx][sy]=0;
    for(int p=1;p<=k;p++)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(flag[i][j]!=p-1) continue;
                work(i-1,j,p);
                work(i+1,j,p);
                work(i,j-1,p);
                work(i,j+1,p);
                if(ans) break;
            }
            if(ans) break;
        }
        if(ans) break;
    }
    if(ans) printf("YES
");
    else printf("NO
");
 
    return 0;
}

$Problem$ $J$：初中平面几何

连接$OA$,$OD$,$OE$，将问题转化为扇形面积减去两个三角形面积。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
 
 
int main()
{
    int r,a,b;
    cin>>r>>a>>b;
    double pi=acos(-1.0);
    double jiao1=asin(1.0*b/r);
    double jiao3=asin(1.0*a/r);
    double jiao2=pi/2-(jiao1+jiao3);
    double ss=jiao2/2*r*r;
    double sda=0.5*sin(jiao2)*r*r;
    double sgong=ss-sda;
    double q=sqrt(1.0*r*r-1.0*a*a);
    double p=sqrt(1.0*r*r-1.0*b*b);
    double sxi=0.5*(p-a)*(q-b);
    printf("%.2lf
",sgong+sxi);
    return 0;
}

$Problem$ $K$：天天摸球身体棒

概率。和$p$无关，即无论第几个人，概率都是和第一个人一样的，总的方案数有$sum!$种，第$p$个位置为颜色为$q$的方案数有$(sum-1)!*a[q]$种。化简之后，答案就是$a[q]/sum$。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
 
int n,p,q,fz,fm;
 
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
 
int main()
{
    cin>>n>>p>>q;
    fz=fm=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int x; cin>>x;
        if(i==q) fz=x;
        fm=fm+x;
    }
 
    int g=gcd(fz,fm);
    cout<<fz/g<<"/"<<fm/g<<endl;
 
    return 0;
}

$Problem$ $L$：$GayDong$的礼物

$dp$，分别记录到第$i$位$L$、$LO$、$LOV$、$LOVE$的方案数即可递推。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
 
int n,a,b,c,d;
char s[100010];
int mod=1e9+7;
 
int main()
{
    cin>>n>>s;
    a=b=c=d=0;
    for(int i=0;s[i];i++)
    {
        if(s[i]=='L') a=(a+1)%mod;
        else if(s[i]=='O') b=(b+a)%mod;
        else if(s[i]=='V') c=(c+b)%mod;
        else if(s[i]=='E') d=(d+c)%mod;
    }
    cout<<d<<endl;
    return 0;
}

$Problem$ $M$：数字旋转

$dp$，$dp[i][j]$表示前$i$个数，旋转次数小于等于$j$次的情况下获得的最大价值，枚举第$i$个数字旋转了几次即可递推。该问题与背包问题类似，可以学一下背包问题九讲。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
 
int n,m,f[15];
long long dp[110][1010];
long long v[15];
 
int main()
{
    f[0]=1; for(int i=1;i<=10;i++) f[i]=10*f[i-1];
    memset(dp,0,sizeof dp);
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        long long x; cin>>x;
        long long t=x; int len=0; while(t) len++,t=t/10;
        v[0]=x; for(int j=1;j<=10;j++) v[j]=(v[j-1]%f[len-1])*10+v[j-1]/f[len-1];
        for(int j=0;j<=10;j++)
        {
            for(int k=j;k<=m;k++)
            {
                dp[i][k]=max(dp[i][k],dp[i-1][k-j]+v[j]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][m];
    return 0;
}