算法训练 2的次幂表示

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问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int data[15],n;
void dfs(int n){
    if(n==1){
        printf("2(0)");
        return ;
    }
    if(n==2){
        printf("2");
        return ;
    }
    int first = 1;
    for(int i=14;i>=0 && n;i--){
        if(n/data[i]){
            if(!first ) printf("+");
            first = 0;
            int temp = n/data[i];
            if(n == 1) printf("2(0)");
            else if(i == 1) printf("2");
            else{
                printf("2(");
                dfs(i);
                printf(")");
            }                                   
            n=n%data[i];
        }
    }
}
int main(void){
    cin >> n;
    data[0] = 1;
    for(int i=1;i<15;i++)
        data[i]=data[i-1]*2;
    dfs(n);
    return 0;
}