十大经典排序算法总结

最近几天在研究算法，将几种排序算法整理了一下，便于对这些排序算法进行比较，若有错误的地方，还请大家指正

0、排序算法说明

0.1 排序术语

• 稳定：如果a=b,且a原本排在b前面，排序之后a仍排在b的前面
• 不稳定：如果a=b,且a原本排在b前面，排序之后排在b的后面
• 时间复杂度：一个算法执行所耗费的时间
• 空间复杂度：一个算法执行完所需内存的大小
• 内排序：所有排序操作都在内存中完成
• 外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行

0.2算法时间复杂度、空间复杂度比较

0.3名词解释

• n:数据规模
• k:桶的个数
• In-place:占用常数内存，不占用额外内存
• Out-place:占用额外内存

0.4算法分类

1.冒泡排序

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端

1.1算法描述

1. 比较相邻的元素，如果前一个比后一个打，就交换
2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数
3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个
4. 重复步骤1-3，知道排序完成

1.2动图演示

1.3代码实现

public static int[] bubbleSort(int[] array) {
        if (array.length == 0)
            return array;
        for (int i = 0; i < array.length; i++)
            for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)
                if (array[j + 1] < array[j]) {
                    int temp = array[j + 1];
                    array[j + 1] = array[j];
                    array[j] = temp;
                }
        return array;
    }

1.4算法分析

最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)

2.选择排序

表现简单直观的最稳定的排序算法之一，因为无论什么数据都是O(n2)的时间复杂度，首先在未排序序列中找到最小（大）元素，与数组中第一个元素交换位置，作为排序序列的起始位置，然后再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）的元素，与数组中的下一个元素交换位置，也就是放在已排序序列的末尾

2.1算法描述

1.初始状态：无序区为R[1..n],有序区为空
2.第i躺排序开始时，当前有序区和无序区R[1..i-1]、R[i..n]
3.n-1趟结束，数组有序化

2.2动图演示

2.3代码实现

public static int[] selectionSort(int[] array) {
       if (array.length == 0)
            return array;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i; j < array.length; j++) {
                if (array[j] < array[minIndex]) //找到最小的数
                    minIndex = j; //将最小数的索引保存
            }
            int temp = array[minIndex];
            array[minIndex] = array[i];
            array[i] = temp;
        }
        return array;
}

2.4算法分析

最佳情况：T(n) = O(n2) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)

3、插入排序

是一种简单直观的排序算法，通过构建有序序列，对于未排序序列，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素腾出插入空间

3.1算法描述

1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
2.取出下一个元素（h），在已排序的元素序列中从后往前扫描
3.如果当前元素大于h，将当前元素移到下一位置
4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于等于h的位置
5.将h插入到该位置
6.重复步骤2-5

3.2动图演示

3.3代码实现

 public static int[] insertionSort(int[] array) {
        if (array.length == 0)
            return array;
        int current;
        for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
            current = array[i + 1];
            int preIndex = i;
            while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {
                array[preIndex + 1] = array[preIndex];
                preIndex--;
            }
            array[preIndex + 1] = current;
        }
        return array;
    }

3.4算法分析

最佳情况：T(n) = O(n) 最坏情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(n2)

4、希尔排序

是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序，同时该算法是冲破O(n2）的第一批算法之一。它与插入排序的不同之处在于，它会优先比较距离较远的元素。希尔排序又叫缩小增量排序，是把记录按下表的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

4.1算法描述

1.选择一个增量序列t1,t2,...,tk，其中tk=1
2.按增量序列个数k，对序列进行k趟排序
3.每趟排序，根据对应的增量ti,将待排序列分割成若干长度为m的子序列，分别对各子表进行直接插入排序，仅当增量因子为1时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为真个序列的长度

4.2过程演示

4.3代码演示

 public static int[] ShellSort(int[] array) {
        int len = array.length;
        int temp, gap = len / 2;
        while (gap > 0) {
            for (int i = gap; i < len; i++) {
                temp = array[i];
                int preIndex = i - gap;
                while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {
                    array[preIndex + gap] = array[preIndex];
                    preIndex -= gap;
                }
                array[preIndex + gap] = temp;
            }
            gap /= 2;
        }
        return array;
    }

4.4算法分析

最佳情况：T(n) = O(nlog2 n) 最坏情况：T(n) = O(nlog2 n) 平均情况：T(n) =O(nlog2n)　

5、归并排序

和选择排序一样，归并排序的性能不受输入数据的影响，但表现比选择排序好的多，因为始终都是O(n log n）的时间复杂度。代价是需要额外的内存空间。
归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序

5.1算法描述

1.把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列
2.对这两个子序列分别采用归并排序
3.将两个排好序的子序列合并成一个最终的排序序列

5.2过程演示

5.3代码实现

     public static int[] MergeSort(int[] array) {
        if (array.length < 2) return array;
        int mid = array.length / 2;
        int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
        int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
        return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));
    }
    /**
     * 归并排序——将两段排序好的数组结合成一个排序数组
     *
     * @param left
     * @param right
     * @return
     */
    public static int[] merge(int[] left, int[] right) {
        int[] result = new int[left.length + right.length];
        for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
            if (i >= left.length)
                result[index] = right[j++];
            else if (j >= right.length)
                result[index] = left[i++];
            else if (left[i] > right[j])
                result[index] = right[j++];
            else
                result[index] = left[i++];
        }
        return result;
    }

5.4算法分析

最佳情况：T(n) = O(n) 最差情况：T(n) = O(nlogn) 平均情况：T(n) = O(nlogn)

6、快速排序

快速排序又成挖坑排序，通过一趟排序将待排记录分隔成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序

6.1算法描述

1.从数列中挑出一个元素，称为基准
2.重新排序数列，所以比基准小的元素摆放在基准前面，所有比基准大的元素摆放在基准后面
3.递归地把小于基准的子数列和大于基准的子数列排序

6.2过程演示

6.3代码实现

static void quick_sort(int []num,int l,int r){
    if(l<r){
        int i=l,j=r,x=num[l];
        while(i<j){
            while(i<j&&num[j]>=x)
                j--;
            if(i<j)
                num[i++]=num[j];
            while(i<j&&num[i]<x)
                i++;
            if(i<j)
                num[j--]=num[i];
        }
        num[i]=x;
        quick_sort(num,l,i-1);
        quick_sort(num,j+1,r);
    }
    }

6.4算法分析

最佳情况：T(n) = O(nlogn) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(nlogn)　

7、堆排序

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（大于）它的父节点

7.1算法分析

1.将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区
2.将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]
3.由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成

7.2过程演示

7.3代码实现

static int len;
    public static int[] HeapSort(int[] array) {
        len = array.length;
        if (len < 1) return array;
        //1.构建一个最大堆
        buildMaxHeap(array);
        //2.循环将堆首位（最大值）与末位交换，然后在重新调整最大堆
        while (len > 0) {
            swap(array, 0, len - 1);
            len--;
            adjustHeap(array, 0);
        }
        return array;
    }
    /**
     * 建立最大堆
     */
    public static void buildMaxHeap(int[] array) {
        //从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆
        for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { //感谢 @让我发会呆 网友的提醒，此处应该为 i = (len/2 - 1) 
            adjustHeap(array, i);
        }
    }
    /**
     * 调整使之成为最大堆
     */
    public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
        int maxIndex = i;
        //如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树
        if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
            maxIndex = i * 2;
        //如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树
        if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
            maxIndex = i * 2 + 1;
        //如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置。
        if (maxIndex != i) {
            swap(array, maxIndex, i);
            adjustHeap(array, maxIndex);
        }
    }

7.4算法分析

最佳情况：T(n) = O(nlogn) 最差情况：T(n) = O(nlogn) 平均情况：T(n) = O(nlogn)

8、计数排序

是一种稳定的排序算法，计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数，使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序

8.1算法描述

1.找出待排序的数组中最大和最小的元素
2.统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入输出C的第i项
3.对所有的技术累加
4.反向填充目标数组，将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减一

8.2过程演示

8.3代码实现

public static int[] CountingSort(int[] array) {
        if (array.length == 0) return array;
        int bias, min = array[0], max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (array[i] > max)
                max = array[i];
            if (array[i] < min)
                min = array[i];
        }
        bias = 0 - min;
        int[] bucket = new int[max - min + 1];
        Arrays.fill(bucket, 0);
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            bucket[array[i] + bias]++;
        }
        int index = 0, i = 0;
        while (index < array.length) {
            if (bucket[i] != 0) {
                array[index] = i - bias;
                bucket[i]--;
                index++;
            } else
                i++;
        }
        return array;
    }

8.4算法分析

当输入的元素是n 个0到k之间的整数时，它的运行时间是 O(n + k)

9、桶排序

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定，假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排序）

9.1算法描述

1.人为设置一个BucketSize，作为每个桶所能放置多少个不同数值
2.遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去
3.对每个不是空的桶进行排序，可以使用其它排序方法，也可以递归使用桶排序
4.从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来

9.2图片颜色

9.3代码实现

public static void quick_sort(int []num,int l,int r){
        if(l=x)
                    j--;
                if(i

6.4算法分析

最佳情况：T(n) = O(nlogn) 最差情况：T(n) = O(n2) 平均情况：T(n) = O(nlogn)　

7、堆排序

堆排序是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆积是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆积的性质：即子结点的键值或索引总是小于（大于）它的父节点

7.1算法分析

1.将初始待排序关键字序列(R1,R2….Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区
2.将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,……Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2…n-1]<=R[n]
3.由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,……Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2….Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成

7.2过程演示

7.3代码实现

public static int[] HeapSort(int[] array) {
        len = array.length;
        if (len < 1) return array;
        //1.构建一个最大堆
        buildMaxHeap(array);
        //2.循环将堆首位（最大值）与末位交换，然后在重新调整最大堆
        while (len > 0) {
            swap(array, 0, len - 1);
            len--;
            adjustHeap(array, 0);
        }
        return array;
    }
    /**
     * 建立最大堆
     */
    public static void buildMaxHeap(int[] array) {
        //从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆
        for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { 
            adjustHeap(array, i);
        }
    }
    /**
     * 调整使之成为最大堆
     */
    public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
        int maxIndex = i;
        //如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树
        if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
            maxIndex = i * 2;
        //如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树
        if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
            maxIndex = i * 2 + 1;
        //如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置。
        if (maxIndex != i) {
            swap(array, maxIndex, i);
            adjustHeap(array, maxIndex);
        }
    }

7.4算法分析

最佳情况：T(n) = O(nlogn) 最差情况：T(n) = O(nlogn) 平均情况：T(n) = O(nlogn)

8、计数排序

是一种稳定的排序算法，计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数，使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序

8.1算法描述

1.找出待排序的数组中最大和最小的元素
2.统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入输出C的第i项
3.对所有的技术累加
4.反向填充目标数组，将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减一

8.2过程演示

8.3代码实现

public static ArrayList BucketSort(ArrayList array, int bucketSize) {
        if (array == null || array.size() < 2)
            return array;
        int max = array.get(0), min = array.get(0);
        // 找到最大值最小值
        for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
            if (array.get(i) > max)
                max = array.get(i);
            if (array.get(i) < min)
                min = array.get(i);
        }
        int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
        ArrayList> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
        ArrayList resultArr = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
            bucketArr.add(new ArrayList());
        }
        for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
            bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
        }
        for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
            if (bucketSize == 1) {
                for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
                    resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
            } else {
                if (bucketCount == 1)
                    bucketSize--;
                ArrayList temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
                for (int j = 0; j < temp.size(); j++)
                    resultArr.add(temp.get(j));
            }
        }
        return resultArr;
    }

9.4算法分析

最佳情况：T(n) = O(n+k) 最差情况：T(n) = O(n+k) 平均情况：T(n) = O(n2)　

10、基数排序

基数排序也是非比较的排序算法，对每一位进行排序，从最低位开始排序，复杂度为O(kn),n为数组长度，k为数组中的数的最大的位数,基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位

10.1算法描述

1.取得数组中的最大数，并取得位数
2.arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组
3.对radix进行技术排序

10.2过程演示

10.3代码实现

public static int[] HeapSort(int[] array) {
        len = array.length;
        if (len < 1) return array;
        //1.构建一个最大堆
        buildMaxHeap(array);
        //2.循环将堆首位（最大值）与末位交换，然后在重新调整最大堆
        while (len > 0) {
            swap(array, 0, len - 1);
            len--;
            adjustHeap(array, 0);
        }
        return array;
    }
    /**
     * 建立最大堆
     */
    public static void buildMaxHeap(int[] array) {
        //从最后一个非叶子节点开始向上构造最大堆
        for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { 
            adjustHeap(array, i);
        }
    }
    /**
     * 调整使之成为最大堆
     */
    public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
        int maxIndex = i;
        //如果有左子树，且左子树大于父节点，则将最大指针指向左子树
        if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
            maxIndex = i * 2;
        //如果有右子树，且右子树大于父节点，则将最大指针指向右子树
        if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
            maxIndex = i * 2 + 1;
        //如果父节点不是最大值，则将父节点与最大值交换，并且递归调整与父节点交换的位置。
        if (maxIndex != i) {
            swap(array, maxIndex, i);
            adjustHeap(array, maxIndex);
        }
    }

7.4算法分析

最佳情况：T(n) = O(nlogn) 最差情况：T(n) = O(nlogn) 平均情况：T(n) = O(nlogn)

8、计数排序

是一种稳定的排序算法，计数排序的核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中。 作为一种线性时间复杂度的排序，计数排序要求输入的数据必须是有确定范围的整数，使用一个额外的数组C，其中第i个元素是待排序数组A中值等于i的元素的个数。然后根据数组C来将A中的元素排到正确的位置。它只能对整数进行排序

8.1算法描述

1.找出待排序的数组中最大和最小的元素
2.统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入输出C的第i项
3.对所有的技术累加
4.反向填充目标数组，将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减一

8.2过程演示

8.3代码实现

 public static int[] RadixSort(int[] array) {
        if (array == null || array.length < 2)
            return array;
        // 1.先算出最大数的位数；
        int max = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            max = Math.max(max, array[i]);
        }
        int maxDigit = 0;
        while (max != 0) {
            max /= 10;
            maxDigit++;
        }
        int mod = 10, div = 1;
        ArrayList> bucketList = new ArrayList>();
        for (int i = 0; i < 10; i++)
            bucketList.add(new ArrayList());
        for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {
            for (int j = 0; j < array.length; j++) {
                int num = (array[j] % mod) / div;
                bucketList.get(num).add(array[j]);
            }
            int index = 0;
            for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) {
                for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
                    array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
                bucketList.get(j).clear();
            }
        }
        return array;
    }

10.4算法分析

最佳情况：T(n) = O(n * k) 最差情况：T(n) = O(n * k) 平均情况：T(n) = O(n * k)

基数排序 vs 计数排序 vs 桶排序
这三种排序算法都利用了桶的概念，但对桶的使用方法上有明显差异：

基数排序：根据键值的每位数字来分配桶
计数排序：每个桶只存储单一键值
桶排序：每个桶存储一定范围的数值

本文参考https://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8600214.html(郭耀华's Blog)