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题目类型：传统评测方式：文本比较
上传者： 匿名
题目描述
这是一道模板题。
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
- 查询 x xx 在区间内的排名；
- 查询区间内排名为 k kk 的值；
- 修改某一位置上的数值；
- 查询 x xx 在区间内的前趋（前趋定义为小于 x xx，且最大的数）；
- 查询 x xx 在区间内的后继（后继定义为大于 x xx，且最小的数）。
输入格式
第一行两个数 n,m n, mn,m，表示长度为 n nn 的有序序列和 m mm 个操作。
第二行有 n nn 个数，表示有序序列。
下面有 m mm 行，每行第一个数表示操作类型：
- 之后有三个数 l,r,x l, r, xl,r,x 表示查询 x xx 在区间 [l,r] [l, r][l,r] 的排名；
- 之后有三个数 l,r,k l, r, kl,r,k 表示查询区间 [l,r] [l, r][l,r] 内排名为 k kk 的数；
- 之后有两个数 pos,x mathrm{pos}, xpos,x 表示将 pos mathrm{pos}pos 位置的数修改为 x xx；
- 之后有三个数 l,r,x l, r, xl,r,x 表示查询区间 [l,r] [l, r][l,r] 内 x xx 的前趋；
- 之后有三个数 l,r,x l, r, xl,r,x 表示查询区间 [l,r] [l, r][l,r] 内 x xx 的后继。
输出格式
对于操作 1,2,4,5 1, 2, 4, 51,2,4,5 各输出一行，表示查询结果。
样例
样例输入
9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5样例输出
2
4
3
4
9数据范围与提示
1≤n,m≤5×104,−108≤k,x≤108 1 leq n, m leq 5 imes 10 ^ 4, -10 ^ 8 leq k, x leq 10 ^ 81≤n,m≤5×104,−108≤k,x≤108
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树套树，我写的是线段树套splay
当然也可以树状数组套主席树。
据说还可以用分块搞。。。。。。。。
代码里有详细的注释，
看不懂的可以发评论
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #define ls k<<1 6 #define rs k<<1|1 7 using namespace std; 8 const int MAXN=2000001; 9 inline void read(int &n) 10 { char c='+';int x=0;bool flag=0;while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();if(c=='-')flag=1;} 11 while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+(c-48);c=getchar();} n=flag==1?-x:x; } 12 struct node 13 { 14 int l,r,root,mx,mn; 15 }tree[MAXN]; 16 struct sp 17 { 18 int size;// 子节点的数目 19 int ch[2];// 孩子 20 int fa;// 父节点 21 int cnt;// 出现的次数 22 int num;// 节点的值 23 }s[MAXN]; 24 int sz=0; 25 inline void pushup(int k)//上传splay标记 26 { s[k].size=s[s[k].ch[0]].size+s[s[k].ch[1]].size+s[k].cnt; } 27 inline void pushup_s(int k)// 上传线段树的标记 28 { tree[k].mx=max(tree[ls].mx,tree[rs].mx); tree[k].mn=min(tree[ls].mn,tree[rs].mn);} 29 inline int son(int x)// 判断x是父亲的哪个儿子 30 { return s[s[x].fa].ch[1]==x;} 31 inline int connect(int x,int f,bool how) 32 { s[x].fa=f; s[f].ch[how]=x;} 33 inline void rotate(int &root,int x)// 对x进行双旋操作 34 { 35 int f=s[x].fa; bool d=son(x); 36 if(f==root) root=x,s[x].fa=0; 37 else connect(x,s[f].fa,son(f)); 38 connect(s[x].ch[!d],f,d);connect(f,x,!d); 39 pushup(f);pushup(x); 40 } 41 inline void splay(int &root,int x,int i)// 把x伸展到i号节点 42 { 43 for(int f;(f=s[x].fa)!=i;) 44 { 45 if(s[f].fa==i){rotate(root,x);break;} 46 rotate(root,(son(x)==son(f))?f:x ); 47 rotate(root,x); 48 } 49 } 50 inline void insert(int &k,int c)// k节点，插入值为c的元素 51 { 52 if(k==0)// 如果是该节点是根节点，或者没有被访问过 53 { 54 k=++sz;/* 新开一个节点*/ s[k].size=s[k].cnt=1; 55 s[k].num=c; return ;// 给新开节点赋初值 56 } 57 if(s[k].num==c) s[k].cnt++;// 找到值和要插入的值相同的节点，直接把出现次数++ 58 else if(s[k].num<c)//如果当前节点的值比要插入的节点的值小 59 insert(s[k].ch[1],c),// 那就往右孩子插 60 s[s[k].ch[1]].fa=k;// 同时更改右孩子的父亲 61 else 62 insert(s[k].ch[0],c), 63 s[s[k].ch[0]].fa=k;// 往左孩子插，同时更改左孩子的父亲 64 pushup(k);// 在进行本次操作的时候会引起cnt的改变，不要忘了上传标记！ 65 } 66 inline void buildseg(int k,int l,int r)//下标为k，左端点为l，右端点为r 67 { 68 tree[k].l=l;tree[k].r=r; 69 if(l==r) return ; 70 int mid=(l+r)>>1; 71 buildseg(ls,l,mid); 72 buildseg(rs,mid+1,r);// 线段树模板，没啥好说的， 73 } 74 inline int getpre(int k,int val)//小于val的最大值 75 { 76 int pos=k,ret; 77 while(pos) 78 if(s[pos].num>=val) pos=s[pos].ch[0];//如果当前的值大于val，那么要找的值一定在左孩子 79 else ret=pos, pos=s[pos].ch[1];// 反之去右孩子找 80 return ret;// 这样找到的一定是在整棵平衡树中，小于val的最大值 81 } 82 inline int getsuc(int k,int val)//找大于val的最小值 83 { 84 int pos=k,ret; 85 while(pos) 86 if(s[pos].num<=val) pos=s[pos].ch[1]; 87 else ret=pos, pos=s[pos].ch[0]; 88 return ret;//正好与上面的相反。找大于val的最小值 89 } 90 inline int getk(int k,int val)//在编号为k的splay中找值为val的编号 91 { 92 if(s[k].num==val) return k; 93 if(s[k].num<val) return getk(s[k].ch[1],val); 94 if(s[k].num>val) return getk(s[k].ch[0],val); 95 } 96 inline void build(int k,int pos,int x)// 在下标为k，位置为pos的地方插入一个值为x的元素 97 { 98 insert(tree[k].root,x);//在线段树root节点的splay中插入一个值为x的元素 99 if(tree[k].l==tree[k].r) 100 { tree[k].mx=x; tree[k].mn=x;/* 到达叶子节点*/ return ;/* 别忘了返回！ */ } 101 int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1; 102 if(pos<=mid) build(ls,pos,x); 103 if(pos>mid) build(rs,pos,x); 104 pushup_s(k);//别忘了上传线段树标记 105 } 106 inline void dfsseg(int k)//对以k下标开始的线段树进行遍历 107 { 108 int x=getsuc(tree[k].root,-1),y=getpre(tree[k].root,1e8+1);//这样计算出来的x和y一定满足：x是k号线段树中的最小值的位置，y是k号线段树中最大值的位置 109 splay(tree[k].root,x,0);//将x旋转到根 110 s[x].size++;s[x].ch[0]=++sz;s[sz].fa=x;s[sz].size=s[sz].cnt=1;s[sz].num=-1; 111 splay(tree[k].root,y,0); 112 s[y].size++;s[y].ch[1]=++sz;s[sz].fa=y;s[sz].size=s[sz].cnt=1;s[sz].num=1e8+1; 113 if(tree[k].l==tree[k].r) return ; 114 dfsseg(ls); dfsseg(rs);// 对于每一个线段，增加两个虚节点 115 } 116 inline int getmax(int k,int l,int r)//在l到r中找最大的元素 117 { 118 if(l<=tree[k].l&&tree[k].r<=r) return tree[k].mx; 119 int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1,ret=-1; 120 if(l<=mid) ret=max(ret,getmax(ls,l,r)); 121 if(mid<r) ret=max(ret,getmax(rs,l,r)); 122 return ret; 123 } 124 inline int getmin(int k,int l,int r)//在l到r中找最小的元素 125 { 126 if(l<=tree[k].l&&tree[k].r<=r) return tree[k].mn; 127 int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1,ret=1e8+1; 128 if(l<=mid) ret=min(ret,getmin(ls,l,r)); 129 if(mid<r) ret=min(ret,getmin(rs,l,r)); 130 return ret; 131 } 132 inline int query_order(int k,int l,int r,int val)//下标为k，查询val在区间l到r中有多少比它小的数 ----------- 133 { 134 if(l<=tree[k].l&&tree[k].r<=r) 135 { 136 int p=getpre(tree[k].root,val);// 找到小于它的值中最大值所对应的节点编号 137 splay(tree[k].root,p,0);// 把他旋转到根节点 138 return s[p].size-s[s[p].ch[1]].size-1;//注意这里不能直接返回左孩子的大小！！！！---------------------- 139 } 140 int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1,ret=0; 141 if(l<=mid) ret+=query_order(ls,l,r,val); 142 if(r>mid) ret+=query_order(rs,l,r,val); 143 return ret; 144 } 145 inline void delet(int &k,int val)//删除值为val的节点 146 { 147 int x=getk(k,val);//得到值为val的编号 148 if(s[x].cnt>1)// 如果有不止一个节点 149 splay(k,x,0), s[x].cnt--, s[x].size--; 150 else 151 { 152 int p=getpre(k,val),su=getsuc(k,val);// 找到前驱和后继 153 splay(k,p,0);splay(k,su,p);// 把前驱旋转到根节点，把后继旋转到根节点的孩子 154 s[su].ch[0]=0;// 删除后继的左孩子，表示没有小于他的点，这样就成功把x节点删除 155 } 156 } 157 inline void modify(int k,int pos,int pre,int now)//在下标为k的线段树中的pos位置值为pre的节点的值修改为now 158 { 159 delet(tree[k].root,pre);// 先把pre删掉 160 insert(tree[k].root,now);// 再把now加上 161 if(tree[k].l==tree[k].r) 162 { tree[k].mx=now; tree[k].mn=now; return ;/*更改叶节点的值 */ } 163 int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1; 164 if(pos<=mid) modify(ls,pos,pre,now); 165 if(pos>mid) modify(rs,pos,pre,now); 166 pushup_s(k);// 别忘了上传标记！ 167 } 168 inline int query_pre(int k,int l,int r,int val)// 求在区间l到r中val的前驱 169 { 170 if(l<=tree[k].l&&tree[k].r<=r) 171 return s[getpre(tree[k].root,val)].num; 172 int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1,ret=-1; 173 if(l<=mid) ret=max(ret,query_pre(k<<1,l,r,val)); 174 if(mid<r) ret=max(ret,query_pre(k<<1|1,l,r,val)); 175 return ret; 176 } 177 inline int query_suc(int k,int l,int r,int val)// 求在区间l到r中val的后继 178 { 179 if(l<=tree[k].l&&tree[k].r<=r) 180 return s[getsuc(tree[k].root,val)].num; 181 int mid=(tree[k].l+tree[k].r)>>1,ret=1e8+1; 182 if(l<=mid) ret=min(ret,query_suc(k<<1,l,r,val)); 183 if(mid<r) ret=min(ret,query_suc(k<<1|1,l,r,val)); 184 return ret; 185 } 186 inline int query_number(int L,int R,int val)// 在L到R的区间中查找val的排名 187 { 188 int l=1,r=getmax(1,L,R),mid,ret,tmp; 189 while(l<=r)//二分答案 190 { 191 mid=(l+r)>>1; 192 tmp=query_order(1,L,R,mid); 193 if(tmp<val) 194 ret=mid, l=mid+1; 195 else 196 r=mid-1; 197 } 198 return ret; 199 } 200 int n,m; 201 int date[MAXN]; 202 int main() 203 { 204 read(n);read(m); 205 buildseg(1,1,n);//建好线段树 206 for(int i=1;i<=n;i++) read(date[i]);//读入初始数据 207 for(int i=1;i<=n;i++) 208 build(1,i,date[i]);//把每一个元素都插到线段树里面去 209 dfsseg(1);// 把线段树的所有节点增加两个虚节点 210 while(m--) 211 { 212 int l,r,k,pos,opt; 213 read(opt); 214 if(opt==1)//查询k在l到r中的排名 215 { 216 read(l);read(r);read(k); 217 printf("%d ",query_order(1,l,r,k)+1); 218 } 219 if(opt==2)// 查询排名为k的值 220 { 221 read(l);read(r);read(k); 222 printf("%d ",query_number(l,r,k)); 223 } 224 if(opt==3)// 将pos位置的数修改为k 225 { 226 read(pos);read(k); 227 modify(1,pos,date[pos],k); 228 date[pos]=k;//顺便修改date的值 229 } 230 if(opt==4) 231 { 232 read(l);read(r);read(k); 233 int tmp=query_pre(1,l,r,k);// 查询tmp的前驱 234 if(tmp!=1e8+1) 235 printf("%d ",tmp); 236 else 237 printf("%d ",getmax(1,l,r)); 238 //printf("-2147483647 "); 239 } 240 if(opt==5) 241 { 242 read(l);read(r);read(k); 243 int tmp=query_suc(1,l,r,k); 244 if(tmp!=-1) 245 printf("%d ",tmp); 246 else 247 printf("%d ",getmin(1,l,r)); 248 //printf("2147483647 "); 249 } 250 } 251 return 0; 252 }