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八数码难题解法大全

暂时弃坑，双向广搜太**难写了。。。。

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1379

突然发现八数码难题挺有意思的

貌似关于这一个问题就能延伸出好多种算法

挖个坑，慢慢填2333

BFS+map

第一发

裸的BFS

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<queue>
  5 #include<map>
  6 #include<cstdlib>
  7 using namespace std;
  8 const int n=3;
  9 inline void read(int &n)
 10 {
 11     char c=getchar();bool flag=0;n=0;
 12     while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
 13     while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;
 14 }
 15 map<string,bool>vis;
 16 struct node
 17 {
 18     int a[4][4];
 19     int step;
 20 }cur,nxt,ed;
 21 inline void debug(node p)
 22 {
 23     printf("***********
");
 24     for(int i=1;i<=n;i++)
 25     {
 26         for(int j=1;j<=n;j++)
 27             printf("%d ",p.a[i][j]);
 28         putchar('
');
 29     }    
 30     printf("***********
");
 31 }
 32 int xx[5]={-1,+1,0,0};
 33 int yy[5]={0,0,-1,+1};
 34 bool pd(node p)
 35 {
 36     string s;
 37     for(int i=1;i<=n;i++)    
 38         for(int j=1;j<=n;j++)    
 39             s=s+(char)(p.a[i][j]-48);
 40     if(vis[s]==0){    vis[s]=1;return 0;    }
 41     else return 1;
 42 }
 43 bool findans(node p)
 44 {
 45     for(int i=1;i<=n;i++)
 46         for(int j=1;j<=n;j++)
 47             if(p.a[i][j]!=ed.a[i][j])    return 0;
 48     return 1;
 49 }
 50 inline void BFS()
 51 {
 52     queue<node>q;
 53     q.push(cur);
 54     while(q.size()!=0)
 55     {
 56         node p=q.front();
 57         //debug(p);
 58         if(findans(p)==1)
 59         {
 60             printf("%d",p.step);
 61             exit(0);
 62         }
 63         q.pop();
 64         bool flag=0;
 65         for(int i=1;i<=n;i++)
 66         {
 67             for(int j=1;j<=n;j++)
 68             {
 69                 if(p.a[i][j]==0)
 70                 {
 71                     for(int k=0;k<4;k++)
 72                     {
 73                         int wx=i+xx[k];
 74                         int wy=j+yy[k];
 75                         if(wx>=1&&wx<=n&&wy>=1&&wy<=n)
 76                         {
 77                             node nxt=p;
 78                             swap(nxt.a[i][j],nxt.a[wx][wy]);
 79                             nxt.step=p.step+1;
 80                             if( pd(nxt) == 0 )
 81                                 q.push(nxt);
 82                         }
 83                     }
 84                     flag=1;break;
 85                 }
 86             }
 87             if(flag==1)    break;
 88         }
 89             
 90     }
 91 }
 92 int main()
 93 {
 94     ed.a[1][1]=1;ed.a[1][2]=2;ed.a[1][3]=3;ed.a[2][1]=8;ed.a[2][2]=0;ed.a[2][3]=4;ed.a[3][1]=7;ed.a[3][2]=6;ed.a[3][3]=5;
 95     for(int i=1;i<=n;i++)
 96         for(int j=1;j<=n;j++)
 97         {    char c=getchar();cur.a[i][j]=c-48;    }
 98     cur.step=0;
 99     BFS();
100     return 0;
101 }

BFS+map

第一次

第二次

第三次

慢的一逼。。

第二次TLE了5个点，，

表示实在无力吐槽啊。。。

我的代码有这么丑么？？？

不行！我要优化！！

BFS+map+常数优化

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #include<map>
 6 #include<cstdlib>
 7 using namespace std;
 8 const int n=3;
 9 inline void read(int &n)
10 {
11     char c=getchar();bool flag=0;n=0;
12     while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
13     while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;
14 }
15 map<string,bool>vis;
16 struct node
17 {
18     int a[4][4];
19     int step;
20     int zerox,zeroy;
21 }cur,nxt,ed;
22 inline void debug(node p)
23 {
24     printf("***********
");
25     for(int i=1;i<=n;i++)
26     {
27         for(int j=1;j<=n;j++)
28             printf("%d ",p.a[i][j]);
29         putchar('
');
30     }    
31     printf("***********
");
32 }
33 int xx[5]={-1,+1,0,0};
34 int yy[5]={0,0,-1,+1};
35 bool pd(node p)
36 {
37     string s;
38     for(int i=1;i<=n;i++)    
39         for(int j=1;j<=n;j++)    
40             s=s+(char)(p.a[i][j]-48);
41     if(vis[s]==0){    vis[s]=1;return 0;    }
42     else return 1;
43 }
44 bool findans(node p)
45 {
46     for(int i=1;i<=n;i++)
47         for(int j=1;j<=n;j++)
48             if(p.a[i][j]!=ed.a[i][j])    return 0;
49     return 1;
50 }
51 inline void BFS()
52 {
53     queue<node>q;
54     q.push(cur);
55     while(q.size()!=0)
56     {
57         node p=q.front();
58         //debug(p);
59         if(findans(p)==1)
60         {
61             printf("%d",p.step);
62             exit(0);
63         }
64         q.pop();
65         bool flag=0;
66         for(int k=0;k<4;k++)
67         {
68             int wx=p.zerox+xx[k];
69             int wy=p.zeroy+yy[k];
70             if(wx>=1&&wx<=n&&wy>=1&&wy<=n)
71             {
72                 node nxt=p;
73                 swap(nxt.a[p.zerox][p.zeroy],nxt.a[wx][wy]);
74                 nxt.step=p.step+1;
75                 nxt.zerox=wx;nxt.zeroy=wy;
76                 if( pd(nxt) == 0 )
77                     q.push(nxt);
78             }
79         }
80     }
81 }
82 int main()
83 {
84     ed.a[1][1]=1;ed.a[1][2]=2;ed.a[1][3]=3;ed.a[2][1]=8;ed.a[2][2]=0;ed.a[2][3]=4;ed.a[3][1]=7;ed.a[3][2]=6;ed.a[3][3]=5;
85     for(int i=1;i<=n;i++)
86         for(int j=1;j<=n;j++)
87         {    char c=getchar();cur.a[i][j]=c-48;    
88             if(c=='0')    cur.zerox=i,cur.zeroy=j;
89         }
90     cur.step=0;
91     BFS();
92     return 0;
93 }

BFS+map+常数优化

这次我把寻找0的位置的循环给去掉了，

用两个变量来记录0的位置，用空间换时间

第一次

第二次

第三次

WTF？？？？？

卵用没有？？？？

=.=。。。。。

=.=。。。。。，，，，

看来常数优化是没怎么有用了

尝试优化一下STL吧

BFS+hash

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #include<map>
 6 #include<cstdlib>
 7 using namespace std;
 8 const int n=3;
 9 inline void read(int &n)
10 {
11     char c=getchar();bool flag=0;n=0;
12     while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
13     while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;
14 }
15 struct node
16 {
17     int a[4][4];
18     int step;
19     int zerox,zeroy;
20 }cur,nxt,ed;
21 inline void debug(node p)
22 {
23     printf("***********
");
24     for(int i=1;i<=n;i++)
25     {
26         for(int j=1;j<=n;j++)
27             printf("%d ",p.a[i][j]);
28         putchar('
');
29     }    
30     printf("***********
");
31 }
32 int xx[5]={-1,+1,0,0};
33 int yy[5]={0,0,-1,+1};
34 int vis[37338030];
35 bool pd(node p)
36 {
37     unsigned int seed=0;
38     unsigned long long  k=1;
39     for(int i=1;i<=n;i++)    
40         for(int j=1;j<=n;j++)    
41             seed=seed+p.a[i][j]*k,k=k*9;
42     seed=(seed%3733801);
43     if(vis[seed]==0){    vis[seed]=1;return 0;    }
44     else return 1;
45 }
46 bool findans(node p)
47 {
48     for(int i=1;i<=n;i++)
49         for(int j=1;j<=n;j++)
50             if(p.a[i][j]!=ed.a[i][j])    return 0;
51     return 1;
52 }
53 inline void BFS()
54 {
55     queue<node>q;
56     q.push(cur);
57     while(q.size()!=0)
58     {
59         node p=q.front();
60         //debug(p);
61         if(findans(p)==1)
62         {
63             printf("%d",p.
64             step);
65             exit(0);
66         }
67         q.pop();
68         bool flag=0;
69         for(int k=0;k<4;k++)
70         {
71             int wx=p.zerox+xx[k];
72             int wy=p.zeroy+yy[k];
73             if(wx>=1&&wx<=n&&wy>=1&&wy<=n)
74             {
75                 node nxt=p;
76                 swap(nxt.a[p.zerox][p.zeroy],nxt.a[wx][wy]);
77                 nxt.step=p.step+1;
78                 nxt.zerox=wx;nxt.zeroy=wy;
79                 if( pd(nxt) == 0 )
80                     q.push(nxt);
81             }
82         }
83     }
84 }
85 int main()
86 {
87     ed.a[1][1]=1;ed.a[1][2]=2;ed.a[1][3]=3;ed.a[2][1]=8;ed.a[2][2]=0;ed.a[2][3]=4;ed.a[3][1]=7;ed.a[3][2]=6;ed.a[3][3]=5;
88     for(int i=1;i<=n;i++)
89         for(int j=1;j<=n;j++)
90         {    char c=getchar();cur.a[i][j]=c-48;    
91             if(c=='0')    cur.zerox=i,cur.zeroy=j;
92         }
93     cur.step=0;
94     BFS();
95     return 0;
96 }

map+hash

果断把map改成hash

老师说过map慢的一逼

第一次

第二次

第三次

O__O"  O__O"  O__O"  O__O"

O__O"  O__O"  O__O"  O__O"

O__O"  O__O"  O__O"  O__O"

O__O"  O__O"  O__O"  O__O"

O__O"  O__O"  O__O"  O__O"

=.=...

发生了什么，，，我只不过是优化了一个理论上的log而已=.=。。
不会吧，，，，，
我以前可都是用map+string判重的。。。
我感觉我需要重新认识一下这个世界了。。。。
zhx老师说过倒着搜会有神奇的效果。
不如试一试？

BFS+hash+逆向搜索

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #include<map>
 6 #include<cstdlib>
 7 using namespace std;
 8 const int n=3;
 9 inline void read(int &n)
10 {
11     char c=getchar();bool flag=0;n=0;
12     while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
13     while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;
14 }
15 struct node
16 {
17     int a[4][4];
18     int step;
19     int zerox,zeroy;
20 }cur,nxt,ed;
21 inline void debug(node p)
22 {
23     printf("***********
");
24     for(int i=1;i<=n;i++)
25     {
26         for(int j=1;j<=n;j++)
27             printf("%d ",p.a[i][j]);
28         putchar('
');
29     }    
30     printf("***********
");
31 }
32 int xx[5]={-1,+1,0,0};
33 int yy[5]={0,0,-1,+1};
34 int vis[5733801];
35 bool pd(node p)
36 {
37     unsigned int seed=0;
38     unsigned long long  k=1;
39     for(int i=1;i<=n;i++)    
40         for(int j=1;j<=n;j++)    
41             seed=seed+p.a[i][j]*k,k=k*71;
42     seed=(seed%5733801);
43     if(vis[seed]==0){    vis[seed]=1;return 0;    }
44     else return 1;
45 }
46 bool findans(node p)
47 {
48     for(int i=1;i<=n;i++)
49         for(int j=1;j<=n;j++)
50             if(p.a[i][j]!=ed.a[i][j])    return 0;
51     return 1;
52 }
53 inline void BFS()
54 {
55     queue<node>q;
56     q.push(cur);
57     while(q.size()!=0)
58     {
59         node p=q.front();
60         //debug(p);
61         if(findans(p)==1)
62         {
63             printf("%d",p.
64             step);
65             exit(0);
66         }
67         q.pop();
68         bool flag=0;
69         for(int k=0;k<4;k++)
70         {
71             int wx=p.zerox+xx[k];
72             int wy=p.zeroy+yy[k];
73             if(wx>=1&&wx<=n&&wy>=1&&wy<=n)
74             {
75                 node nxt=p;
76                 swap(nxt.a[p.zerox][p.zeroy],nxt.a[wx][wy]);
77                 nxt.step=p.step+1;
78                 nxt.zerox=wx;nxt.zeroy=wy;
79                 if( pd(nxt) == 0 )
80                     q.push(nxt);
81             }
82         }
83     }
84 }
85 int main()
86 {
87     ed.a[1][1]=1;ed.a[1][2]=2;ed.a[1][3]=3;ed.a[2][1]=8;ed.a[2][2]=0;ed.a[2][3]=4;ed.a[3][1]=7;ed.a[3][2]=6;ed.a[3][3]=5;
88     ed.zerox=2;ed.zeroy=2;
89     for(int i=1;i<=n;i++)
90         for(int j=1;j<=n;j++)
91         {    char c=getchar();cur.a[i][j]=c-48;    
92             if(c=='0')    cur.zerox=i,cur.zeroy=j;
93         }
94     swap(ed,cur);
95     cur.step=0;
96     BFS();
97     return 0;
98 }

BFS+hash+逆向搜索

时间复杂度应该是差不多的

看来需要从算法上进行优化了

A*

一种比较神奇的算法，关于他的介绍可以看http://blog.csdn.net/zgwangbo/article/details/52078338

对于这道题来说，我们可以枚举一个希望的值，再进行枚举

注意枚举的时候要用DFS，因为BFS不好记录状态

裸的A*

(无视ID)

雾。。。

和爆搜差不多，，，

我的代码有这么丑么。。。。

拆开结构体

貌似快了一些

把变量加到dfs的参数中

好像又快了一些。。。

但还是比估计的慢很多

真相大白

我去！！

我终于知道为什么慢了

我在取绝对值的时候是用的自己手写的fabs

用了algorithm库里面的之后快了接近300ms！

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int n=3;
 8 inline void read(int &n)
 9 {
10     char c=getchar();bool flag=0;n=0;
11     while(c<'0'||c>'9')    c=='-'?flag=1,c=getchar():c=getchar();
12     while(c>='0'&&c<='9')    n=n*10+c-48,c=getchar();flag==1?n=-n:n=n;
13 }
14 int xx[4]={0,1,-1,0};
15 int yy[4]={1,0,0,-1};
16 int fx[11]={0,1,1,1,2,3,3,3,2};
17 int fy[11]={0,1,2,3,3,3,2,1,1};// fx[i] fy[j]表示的是目标状态下i数码的位置 
18 int a[4][4];
19 int check()
20 {
21     int now=0;
22     for(int i=1;i<=3;i++)
23         for(int j=1;j<=3;j++)
24             if(a[i][j])
25                 now+=abs(i-fx[a[i][j]])+abs(j-fy[a[i][j]]);
26     return now;
27 }
28 int ans=0;
29 void dfs(int k,int zerox,int zeroy,int step)
30 {
31     int h=check();
32     if(h==0)
33     {      
34     ans=step;return ;      
35     }
36     if(h+step>k||ans||step==k)    return ;
37     for(int i=0;i<4;i++)
38     {
39         int wx=zerox+xx[i];
40         int wy=zeroy+yy[i];
41         if(wx>=1&&wx<=n&&wy>=1&&wy<=n)
42         {
43             swap(a[zerox][zeroy],a[wx][wy]);
44             dfs(k,wx,wy,step+1);
45             swap(a[zerox][zeroy],a[wx][wy]);    
46         }
47     }
48 }
49 int main()
50 {
51     int zerox,zeroy,k=0;
52     char c;
53     for(int i=1;i<=n;i++)
54     for(int j=1;j<=n;j++)
55     {    scanf("%c",&c);a[i][j]=c-48;    
56          if(c=='0')    zerox=i,zeroy=j;}
57     while(++k&&ans==0)
58         dfs(k,zerox,zeroy,0);
59     printf("%d",ans);
60     return 0;
61 }

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