BZOJ 3714: [PA2014]Kuglarz(最小生成树)

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Description

魔术师的桌子上有n个杯子排成一行，编号为1,2,…,n，其中某些杯子底下藏有一个小球，如果你准确地猜出是哪些杯子，你就可以获得奖品。花费c_ij元，魔术师就会告诉你杯子i,i+1,…,j底下藏有球的总数的奇偶性。
采取最优的询问策略，你至少需要花费多少元，才能保证猜出哪些杯子底下藏着球？

Input

第一行一个整数n(1<=n<=2000)。
第i+1行(1<=i<=n)有n+1-i个整数，表示每一种询问所需的花费。其中c_ij（对区间[i,j]进行询问的费用，1<=i<=j<=n,1<=c_ij<=10^9）为第i+1行第j+1-i个数。

Output

输出一个整数，表示最少花费。

Sample Input

5
1 2 3 4 5
4 3 2 1
3 4 5
2 1
5

Sample Output

7

HINT

 

Source

鸣谢Jcvb

离正解一步之遥QWQ..

我们把此题的模型转换一下

令$sum[i]$表示$0-i$的前缀和

这样的话我们假设要知道$i-j$的奇偶性实际就是知道$sum[j]-sum[i-1]$的奇偶性

因此我们如果想要求$sum[j]-sum[i-1]$的奇偶性，就在$i-1$到$j$之间连一条边，为询问的权值

最终要求整个图联通

因此跑一边最小生成树就好了

当然你如果和我一样比较弱的话，经过观察归纳不难发现

当我们知道了$1-2$，那我们只要再知道$1-1$或者$2-2$就可以，

此时我们如果需要知道$1-3$那么我们只需要知道$3-3$

继续推下去，然后多举几个例子就会发现：最优的询问区间应该是互不重叠的

这样就是个最小生成树！

然后代码写挂了GG....

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define int long long 
const int MAXN=3*1e6+10;
using namespace std;
inline int read()
{
    char c=getchar();int x=0,f=1;
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}
int N;
struct node
{
    int u,v,w;
}edge[MAXN];
int num=1;
void AddEdge(int x,int y,int z)
{
    edge[num].u=x;
    edge[num].v=y;
    edge[num++].w=z;
}
int comp(const node &a,const node &b){return a.w<b.w;}
int fa[MAXN];
int find(int x)
{
    if(fa[x]==x) return fa[x];
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void unionn(int x,int y)
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    fa[fx]=fy;
}
void Kruskal()
{
    sort(edge+1,edge+num,comp);    
    int tot=0,sum=0;
    for(int i=1;i<=num-1;i++)
    {
        if(find(edge[i].u)!=find(edge[i].v))
        {
            unionn(edge[i].u,edge[i].v);
            sum+=edge[i].w;
            tot++;
            if(tot==N) break;
        }
    }
    printf("%lld",sum);
}
main()
{
    #ifdef WIN32
    freopen("a.in","r",stdin);
    #else
    #endif
    N=read();
    for(int i=1;i<=N;i++) fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        for(int j=i;j<=N;j++)
        {
            int x=read();
            AddEdge(i-1,j,x);
        }
    }
    Kruskal();
    return 0;
}