zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 点双连通分量与割点

    前言

    在图论中,除了在有向图中的强连通分量,在无向图中还有一类双连通分量

    双连通分量一般是指点双连通分量

    当然,还有一种叫做边双连通分量

    点双连通分量

    对于一个连通图,如果任意两点至少存在两条“点不重复”的路径,则说图是点双连通的(即任意两条边都在一个简单环中),点双连通的极大子图称为点双连通分量。

    计算方法比较简单

    在tarjan的过程中,如果由(i) dfs到(j),并且(low[j]>=dfn[i]),那么进行弹栈直到(j)被弹出,弹出的点加上(i)构成了一个点双连通分量。
    (实际就是在搜索树种这个点和它下面的点构成了一个双连通分量)

    注意在tarjan的过程中,我们可以选择存边,也可以存点,不过存点的话边界条件要变一下

    do
    {
    	h=s.top();s.pop();
    	#¥%……&*(()
    }while(h!=edge[i].v);//warning 
    

    与二分图的关系

    (1) 如果一个点双连通分量内的某些顶点在一个奇圈中(即双连通分量含有奇圈),那么这个双连通分量的其他顶点也在某个奇圈中;

    (2) 如果一个点双连通分量含有奇圈,则他必定不是一个二分图。反过来也成立,这是一个充要条件。

    例题

    POJ 2942

    题解

    割点(割顶)

    割点:对于无向图中的点(i),若去掉(i)点,无向图的连通快个数会增加,则称点(i)为割点

    不难发现一个点是割点当且仅当他在多个点双里。

    考虑之前求点双的过程,找到一个点双时,那个(i)就是一个割点。

    根节点需要特判一下,必须要有至少(2)个孩子时才是割点。

    例题

    洛谷P3388

    题解

  • 相关阅读:
    转:如何判断软件功能特性的依赖
    原创:运行loadtest时报错the load test results repository was created with a previous version and is not compatible
    转:使用正则表达式进行高效的测试
    6.2.1 HTTP音频播放
    6.2 网络音频
    6.1.3 控制服务中的MediaPlayer
    android开源项目和框架
    6.1.2 加上MediaPlayer的本地服务
    6.1.1 服务
    6.1 后台音频播放
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8480429.html
Copyright © 2011-2022 走看看